- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
说的不错,很多人就是不知道实数完备性的几个定理,凭着高中知识瞎说的
【 在 milksea (肥了,又肥了 >>>_<<<) 的大作中提到: 】
: 实数的无穷小数表示,在直观上的难点,其实和实数的其他表示方法一样,是承认实无穷的概念,即承认一个无穷集合(小数数位、cauchy列、dedekind分割之类)作为一个整体表示一个单个的数。这是实数理解非常反直觉的一点,在历史上实数严格化也远远晚于极限论。在数学专业可能比ε-δ语言理解更难。
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: 无限小数就是这么一个看起来简单其实非平凡的一个东西。很多微积分方面的书在提到无穷小数时,要么规定不能有连续无穷多个0,要么规定不能有连续无穷多个9,也是因为有限小数的无限小数表示法不唯一。要说清楚这个不唯一,其实在理解实数内涵定义后,在极限论下是个平凡结论。不过逻辑上极限论是建立在实数定义之后的。
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FROM 223.104.38.*
无穷小+任何确定的实数=?
为什么不是无穷小了????
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 无穷大+任何确定的实数=无穷大
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FROM 117.136.94.*
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 如果个人直观感觉0.循环9不等于1,那么我们来构建一个等价的芝诺悖论来直观说明这会产生什么问题。
: 乌龟在位置w1以1米/秒的速度往前跑,在w1后方9米处的人以10米/秒速度追赶乌龟。
: 1)人花了9/10=0.9秒跑到位置w1,乌龟此时跑到位置w2,相距1*0.9=0.9米;
: ...................
你这个是狡辩,故意把时间限定在1秒以内;如果是时间永远接近于1秒却不能到达1秒,确实是。
但不管你花不花时间,时间 自己 会往前走呢,时间自己就可以走过1秒啊。
而你不得不跟着时间往前走,要么停下来。这就是时间限制。
所以不存在所谓悖论。
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FROM 123.112.67.*
因为不直观,所以需要证明
【 在 cuipingshan (cps) 的大作中提到: 】
: 如果就是一,那还用这么一系列的去论证吗?
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: 论证的结果也不过是,可以看作是等于,而不是等于。这就是区别。这就是代局长和局长的区别。
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FROM 223.104.38.*
看见很明显三个字就知道是垃圾
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FROM 223.104.41.*
这里的等于是有严格定义的,不是看作的
【 在 cuipingshan (cps) 的大作中提到: 】
: 如果就是一,那还用这么一系列的去论证吗?
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: 论证的结果也不过是,可以看作是等于,而不是等于。这就是区别。这就是代局长和局长的区别。
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FROM 223.104.38.*
当1-x是无穷小的时候,m是多少才合适?
【 在 nikezhang @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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: 你先去了解下阿基米德原理再说
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: 【 在 huzq (中家) 的大作中提到: 】
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#发自zSMTH-v-@Xiaomi 2201122C
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FROM 119.41.220.*
怎么说呢,上学的时候老师曾经说过,证明本身是为了逻辑推演,但首先是让读者相信,有时候不严格的证明也是有意义的,就是让读者相信。
Hilbert之前其实欧式几何公理下的证明也是不严格的,但大家都很信服不是吗?
所以中小学终究还是需要给孩子们一个可以用来相信的“证明”的。或者说解释吧。
我个人比较喜欢的给孩子解释是,首先就说明一些数的无限小数表示不唯一,和分数有约分问题一样。然后类似小学通过竖式除法的方式引入无限循环小数做法,仍用竖式除法,计算1/1。
只要稍稍放宽竖式除法规则中,试除数位乘以除数必须是最大的这个限制,就很容易得到
1/1 = 0.9999…
的除法竖式。因为每一位商都不大于9,这个结果是有意义的。这就通过一个构造性过程说明 1/1 的循环小数表示不仅可以是 1.0000…,也可以是 0.9999…。
这个方法很容易用来说明任何有限小数,比如 0.5,在无限循环小数的表示中不唯一,可以是 0.50000… 或者 0.49999…。因为是操作性的,又和小学引入循环小数的办法一样,应该说比较好理解。
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 说的不错,很多人就是不知道实数完备性的几个定理,凭着高中知识瞎说的
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: 【 在 milksea (肥了,又肥了 >>>_<<<) 的大作中提到: 】
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FROM 124.64.18.*
来自小学生的答案:
1/3 = 0.循环3
两边同乘以3即可。
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FROM 120.244.220.*
对两个都是无限小数的情况应该也实用,比如,3.3的循环>π。
你说不适用可不可以举例一下。(除了我前面提到这个0.9的所谓例外)
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 对两个都是无限小数的情况不适用,因为有理数的表示法不唯一
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FROM 1.93.32.*