- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
我们可以将0.999...表示成以下形式:
x = 0.999...
10x = 9.999...
然后,我们从第二个等式中减去第一个等式,得到:
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
因此,我们可以得出0.999...等于1的结论。
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FROM 221.219.128.*
agree
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 越是基础的证明,越不是初等数学能解决的
: 虽然数学是从直观掰指头计数发展而来,但严谨逻辑推演的现代数学早就已经变得十分抽象。
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FROM 27.45.236.*
不知道你想说明啥。用中小学的知识证明这个?那阿基米德公理和实数的稠密性是用初等数学能证明的吗?
你那个问题用极限很容易证明啊,你觉得还不够严格?极限是高等数学的基础,你怀疑极限理论不够严格?
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
: ...................
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FROM 58.210.16.*
你都读偏了,我哪里没有承认实无穷?恰恰已经承认肯定是坐标轴上固定的一个位置有他。
两个实数要么相等要么之间隔着无数个实数,实数不存在最接近的实数而坐标轴又是连续的,我确实有点理解不了。
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 真是一本正经的胡说八道…
: 当然我知道你就是我之前说的无法理解和承认实无穷,不能理解一个无穷集合要作为完整的整体合起来才表示一个实数点,无穷集不是一个过程而是整体。尽管问题是有理数的,但无穷小数表示是针对实数的,给你带来了困惑。
: 数学是不能单单从直观理解的,否则要出很多错误。要抛弃对无限集合的直观错误认知可能很难,需要严格的数学和逻辑训练。只要涉及无穷集,反直观的数学例子很多,比如hilbert旅馆问题,dirichlet函数,contor的对角线法。
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FROM 39.144.39.*
杨小凯在 80 年代国内出版的经济学著作开头就给出了龟问题初等数学证明。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
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: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
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https://blog.cs: ..................
发自「今日水木 on Android」
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FROM 101.82.210.*
小数位是可以有无限位,整数位不能有无限位,你不能用整数来否定无限小数
【 在 Eldo (秋景) 的大作中提到: 】
: 不是要证明它是不是实数,而是他自己得符合实数。
: 同样的是66666-----无穷多位数,我们不能因为它很容易理解就认为它是个数,这个数学实际上并不存在。
: 举个不是很恰当的例子,任何速度都不能超光速,你说这个简单,只要让一个东西等于60万公里/秒,那它就是超光速了呀?那个速度我们很容易理解,但不代表它能达到啊。
: 同理这些涉及无限位数的数字的定义,我们很容易理解它的形式,但仅此而已,事实上它并不存在。
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FROM 111.197.245.*
无限小数可以用收敛的级数来定义,和你用阿基米德公理不矛盾
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 我都说了,如果用极限,那就直接证明了,还扯什么等比呀
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: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
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FROM 111.197.245.*
实数连续和稠密是两回事。说数轴是连续的其实是指实数子集对取确界有封闭性(或其他等价性质),直观就是实数轴上每个点都是实数,不会像有理点那样有遗漏。不是说实数轴连续就是能找到两个紧密无间挨着的点。
至于说这和从整数点培养的直观相悖,那没办法。
【 在 gulunmu 的大作中提到: 】
: 你都读偏了,我哪里没有承认实无穷?恰恰已经承认肯定是坐标轴上固定的一个位置有他。
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: 两个实数要么相等要么之间隔着无数个实数,实数不存在最接近的实数而坐标轴又是连续的,我确实有点理解不了。
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修改:milksea FROM 221.222.21.*
FROM 221.222.21.*
你的说法用混了,应该说,在n趋向无穷大时,一个数列{An}的前n项和趋进于一个确定的数a,则这个数a是这个数列前n项和的极限,而不是你说的什么“极限趋近于”,上面的数列前n项和的极限可以写成\sigma{n从1到∞}An=A,左边的形式叫级数,带入0.9999........这种情况,这里An=9/(10^n),n=1,2,3,........,通常写成0.9+0.09+0.009+.......的形式,后面你自己算下级数是否收敛到1就行了
【 在 gulunmu (小月长亭) 的大作中提到: 】
: 哈哈 所以你要用极限趋近于来代表结果了?
: 你不是给自己搞反证吗?
: 那就是趋近于而不是本来等于啊!
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FROM 111.197.245.*
具体来说应该是实数的完备性,因为只考虑稠密性的话,有理数集合就是稠密的。
实数的完备性是说实数和数轴上的点是一一对应的,实数填满了数轴,没有缝隙
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 你的潜意识里总是基于现实类推,认为实数轴总有某个最小间隔,所以能找到这么个位置。
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: 但事实上根据阿基米德公理,没有最小间隔好吧。这叫实数的稠密性。
: 正是用它推翻你的假设,进而证明俩相等的。
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FROM 111.197.245.*