- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
对,通俗的说法是所有偶数和所有整数一样多
【 在 milksea (肥了,又肥了 >>>_<<<) 的大作中提到: 】
: 真是一本正经的胡说八道…
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: 当然我知道你就是我之前说的无法理解和承认实无穷,不能理解一个无穷集合要作为完整的整体合起来才表示一个实数点,无穷集不是一个过程而是整体。尽管问题是有理数的,但无穷小数表示是针对实数的,给你带来了困惑。
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得经过证明才能这样写
【 在 illers (不吐槽) 的大作中提到: 】
: 你直接写3/3=0.9循环不更好吗
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: 【 在 idavailable (小居士) 的大作中提到: 】
: : 1/3=0.3循环
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并不是公理,可以证明出来的
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 其实0.999……=1是公理
: 它和阿基米德原理,上确界定理,有限覆盖定理等等价
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
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他的意思是有可数无穷多个实数可以用有限的文本描述,pai和e都是这里面的,都可以用有限文本描述,但是没法用有限文本描述的实数要比可数无穷还多
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 该语境李的描述指的是对后面数字规矩的描述,π没法像0.999...那样说全是9就完事了。
: 如果脱离这语境,把π描述为任意圆的周长与直径比值,就是精确的。
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: 【 在 milksea @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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本来就不是一定是一个实数,要看是否收敛
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 为什么无数个数加起来一定是一个实数?
: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 公比小于1的无穷等比数列求和公式,是公理吗?
: : 直接算不就能得到0.99… = 1
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友提,大部分受过高等教育的人,使用非数学专业的微积分(高等数学)教材对严格性的要求比较低,很多确实还是简单使用十八世纪前的无穷小之类直观思路理解和计算的,也没有理论证明。所以确实会大量出现类似的场景:
n→∞时1/n→0,
x→0时x/sin(x)→1,
其中箭头读作“趋于”。名称上叫它极限但辅助理解时实际使用无穷小量、微元法和几何直观而不是现代证明。我觉得既然没系统学过,理解混淆了也无可厚非……
举个例子来说,要不借助几何直观(曲线直线长度)证明 x/sin(x) 在0点的极限通常需要正弦函数的不那么直观的定义,比如用函数方程、幂级数定义,否则圆弧长度或者圆面积想说清楚就很麻烦。
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 你的说法用混了,应该说,在n趋向无穷大时,一个数列{An}的前n项和趋进于一个确定的数a,则这个数a是这个数列前n项和的极限,而不是你说的什么“极限趋近于”,上面的数列前n项和的极限可以写成\sigma{n从1到∞}An=A,左边的形式叫级数,带入0.9999........这种情况,这里An=9/(10^n),n=1,2,3,........,通常写成0.9+0.09+0.009+.......的形式,后面你自己算下级数是否收敛到1就行了
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: 【 在 gulunmu (小月长亭) 的大作中提到: 】
: ...................
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FROM 221.222.21.*
这个已经够严格了,你说哪里不严格了?
【 在 MasterKenobi (JediMaster) 的大作中提到: 】
: 没有
: $\epsilon$-$\delta$ 语言都不够严格
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
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你的0.999.......1的1后面没有数字了,那就是有限小数,前面位数是有限的,不能是无限的
【 在 ztysys () 的大作中提到: 】
: 儿童教育版讨论这样的问题,这就是专业~
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: 补充一个 0.9..... = 1 = 1.0....1 一个左逼近,一个右逼近,是不是都是一样的
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没有最后一位
【 在 ztysys () 的大作中提到: 】
: 0.9.... 任意位都是9,那么,最后一位是不是9?
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: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 完全不是啊。1.000…1是无限位还是有限位呢?有限的话就不说了,无限位的话就不存在最后一位,这个1就不对。
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FROM 111.197.245.*
这个比较特殊,0可以舍去,如果不舍去0,那也是没有最后一位的
【 在 ztysys () 的大作中提到: 】
: 如果 1.0.... 没有最后一位的概念,那就是绝对等于1了吧,而不是极限等于1
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: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 当然不是,它没有最后一位
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