- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
这样切,面积比不等于边张比,算劣势
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 边长为2的正三角形,切一刀可以得到一个面积1的三角形和面积3的梯形呀,也都是可以直接量的,这个是各有特点吧,也能算优势么。
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FROM 58.248.246.*
额。。。好吧
【 在 wanyh 的大作中提到: 】
: 这样切,面积比不等于边张比,算劣势
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FROM 221.222.20.*
4这个数不是也得切三刀来证明一下吗
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不需要除以二。这是定义,可以直接定义单位边长的正三角形面积是单位面积,这样边
: 长为2的正三角形,面积就是2的平方4
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FROM 203.208.61.*
问题很好,最早应该是古时候的人发现这样最方便,用其他边形甚至圆都不方便也不好算。但这里也隐含了更深的几何学微积分有限无限等基础理论。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 为什么面积单位要用正方形来定义?
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FROM 219.143.179.*
为什么一般选用正交的?
【 在 AdeleJL 的大作中提到: 】
: 一维是线,二维是面,三维是体,维度的基本坐标(基)一般选用正交的,参考二维坐标系(0,1)(1,0)三维坐标系(1,0,0)((0,1,0)(0,0,1)
: 面积是二维里的概念,所以用正方形。
: 发自「今日水木 on iPhone 13」
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FROM 199.91.67.*
这个没那么复杂,如果说面积公式为啥是a^2,不是a^2.5之类,这个需要用面积可加性(可分性)之类的通过基础理论来证明,为啥用边长1的正方形为面积1的单位就纯粹是个系数问题,不涉及任何基础理论,用其它的系数并不会有任何问题,除了不方便
【 在 rainwolfji 的大作中提到: 】
: 问题很好,最早应该是古时候的人发现这样最方便,用其他边形甚至圆都不方便也不好算。但这里也隐含了更深的几何学微积分有限无限等基础理论。
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FROM 223.70.153.*
啥玩意?你用正方形拼接一块大三角形面积的地板,到边缘的地方就不需要剪裁切掉一部分了?
【 在 l0793 的大作中提到: 】
: re
: 我相信基本各个版本的教材都是这么教的
: 我娃的北师大版数学教材就介绍了三种图示,引导孩子思考不同图形拼接有啥不同
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FROM 199.91.67.*
1为单位长度直角边的三角形,它的面积是1/2.
那么正方形的面积就是1. 1是好多计算的基本数值或长度。
如果定义正三角形的面积为单位面积,且为1,那么它的边长就不能是1,而应该是根号2.
这是三角形的面积计算方式决定的。
如果非要说它是单位面积,且为1,且边长是1.
那么数学中一系列的面积计算公式就都需要跟着更改。
改到根源上就是说数字1不能作为单位1了.
而明明两个三角形一拼就是一个正方形了,分割和计算效率明明更高,为啥要用三角形去切割两次呢。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不需要除以二。这是定义,可以直接定义单位边长的正三角形面积是单位面积,这样边长为2的正三角形,面积就是2的平方4
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FROM 39.155.178.*
你在循环论证呀
你说的三角形面积公式,就是以正方形为单位面积定义为基础推导来的,怎么能用来推导正三角形为单位面积定义的情况呢?
【 在 KatherineSun 的大作中提到: 】
: 1为单位长度直角边的三角形,它的面积是1/2.
: 那么正方形的面积就是1. 1是好多计算的基本数值或长度。
: 如果定义正三角形的面积为单位面积,且为1,那么它的边长就不能是1,而应该是根号2.
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FROM 221.222.20.*
定义边长1米的正三角形的面积为1三角米就行了,没有啥问题
【 在 KatherineSun 的大作中提到: 】
: 1为单位长度直角边的三角形,它的面积是1/2.
: 那么正方形的面积就是1. 1是好多计算的基本数值或长度。
: 如果定义正三角形的面积为单位面积,且为1,那么它的边长就不能是1,而应该是根号
: 2.
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FROM 203.208.61.*