求太阳最高之处及两心相距之差 第七

    最高与夏至不同。古多罗某（在今1400年前）测得最高去离降娄初为经度66度35分，两心（地心与日轮本天之心）之差为
    10万分(半径之全数)之4151。今在经95度40分，两心之差为10万分之3567，差584。
    
    结论：太阳公动（一随宗动西行，一随列宿东行）及本行之外，别有二种行度：一是从最高恒自西而东，岁行若干；一是
    地心与太阳本轮（即不同心之圆）之心相距分，岁岁减少。也就是数千年后相合为一点（想当然耳，或别有行动，不可知也。
    也有人说，不等定其然）。


【图1】
    问：最高何物？为什么能知道有这个？
    答：如果不同心最高之点，恒在夏至如甲，则太阳从春分辛至戊，行45经度之弧，与从巳至秋分壬，也行45经度之弧，
        其时日必相等，因为两心在甲乙线内，与丁丙为直角，而丁甲丙与辛甲壬两弧，都两平分与甲（几何三卷三十题），
        则所分各两弧（丙甲与甲丁、辛甲与甲壬）之行度相等，其所需时日必相等。而春分后行45度至立夏，立秋前45度
        至秋分，其行度相等，而时日恒不等。则丙庚、丑丁两弧度心必不相等。而不同圈至心，必不在甲乙线上。

    其推步最高法，于春分后40余日，即每日测午正日轨高，求其45度，以定天正立夏（春分至立夏，当行46度23分39秒，
    加赤道高约50度，其纬度当得66度23分39秒。如果日轨高适满其数，即正得45度，为立夏。如果过或不及，用前篇求春分
    法，得本时刻）。溯春分迄立夏，总计中间积日时刻以日率59分08秒19微50织而一，得太阳平行之总度分，并不是45度，
    而得余分，如后论。


【图2】
    如图，甲为地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小线（欲求此数，所以任作之）。以乙为心，作未巳庚辛为太阳平行之本圈，
    再作巳甲辛，为春秋分线，过甲地心。再于戊上取戊壬为45度，从壬过甲作直线至未。而截巳卯弧于庚，得巳甲庚为
    45度之角。然后从小圈心乙向庚作直线，再作未巳线，再从未向巳辛作子未垂线，最后从乙向庚未作乙午垂线，
    即庚未线必两平分于午（庚未为本圈之弦，从心出垂线至其上，必平分之），则丙甲庚角为从戊壬45度以上至最高点之角。

    春分后，日行戊壬弧。作天元经度45，其视行46日10刻10分，以日率准之，得平行45度27分34秒，就是庚巳弧了。
    巳未庚乘圈角，半之得22度43分47秒。庚甲巳角既45度，那么巳甲未角得135度，加上庚未巳角，共157度43分47秒。
    未甲巳三角形内，得甲未巳角，即得巳角为22度16分15秒，乘以2，为辛未弧44度32分30秒。又日行巳卯辛弧，为
    春分至秋分时刻，得186日74刻，其平行为184度5分24秒，即辛未巳弧当得175度54分36秒。辛未巳弧内减巳角之2倍
    （即辛未弧）44度32分30秒，余未巳弧得131度22分10秒，求得未巳弦18225868，又于未巳弧加巳庚，共得176度49分44秒，
    求得未甲庚弦19992342。

    既然庚壬为经度45，现在想求壬至丙，太阳最高之点（或卯甲庚角），及乙甲两心之差各几何，依下文论之：
    
    巳子未三边直角形，既得巳角及巳未边，求未子线。
    其法，全数（万万，内）与巳角（22度多，内）之正弦（1389000），比未巳弦（18225868，外）与未子边，
    得6907168（外）。

    甲子未直角形，既有子甲未角（45度，为庚甲巳之交角），及未子边，求未甲。
    其法，全数（内），与未子（外），比子未甲角（45度，为未甲两角平分于直角）之割线（14142100，内）与未甲边（外），
    得9768210。

    庚未弦（19992342）平分之，得9996171，就是午未，内减未甲，余227961，为午甲。
    又庚巳未弧与半圈，其较3度10分16秒，平分之，得1度35分08秒，就是乙庚午角了（如果庚乙引之至癸，癸未弧为较，半之，为癸庚未角），
    求正弦，得276540，就是乙午线。
    乙午甲直角形，既得甲午、午乙两边，求甲乙，用勾股法，得358416，即两心之差，其全数乙卯为太阳本圈之半径，约之得百分之3分半多。
    
    又求乙甲午角。
    其法，午甲边（外）与全数（内），比午乙边（外）与甲角之切线，得12134138（内），其弧50度30分，为丙壬，即日躔从立夏（天元经度45）
    至最高丙得50度30分，以加45，得最高之处为经度95度30分，在夏至后5度30分，其最高冲在冬至后5度30分。

    若用秋分前后溯立秋45度，即用前法，但依前图，变右为左，论之。


【图3】
    立秋后至秋分，日行戊壬弧，为天元经度45，其视行得46日38刻10分，其平行45度44分13秒，，就是巳庚弧。
    巳未庚乘圈角，半其弧得角为22度52分24秒，即辛未巳弧175度54分36秒，尔率都与前面一样。

    然后求未巳弦。甲未巳三角形，既得未角，以减庚甲巳角45度，得巳角22度07分54秒（庚甲巳角未甲巳未形之外交，
    必与未、巳两角之和相等，所以减未角，得巳角，几何一卷32题），乘2为辛未弧，得44度15分48秒，以减未巳弧，
    余131度，为未巳弧，求得未巳弦18245736，又于未巳弧加巳庚，共得177度23分01秒，求得未甲庚弦19994784。

    又巳子未形，求未子弦，其法，
    全数（内）与巳未弦（外），比巳角（内）之正弦与未子变（外），得6873833。
    又甲子未形，求未甲边，其法，
    全数（内），与子未边（外），比未角之割线（内）与未甲边（外），得9721068。
    庚未弦（19994784），平分之得9997392，就是午未，内减未甲，余276324，就是午甲。

    庚巳未弧与半圈之较2度36分59秒，就是癸未，平分之，得1度16分29秒，就是乙庚午角，
    求正弦，得228244，就是乙午线。
    乙午甲型，求甲乙。用勾股法，得358388，即两心之相距。

    又求乙甲午角。
    其法，午甲边（外）与全数（内），比午乙边（外）与午乙之切线（内），得8260374，其弧39度33分，
    为壬丙，以加壬戊45，得84度33分，以减天正象限90度，余5度27分，为最高过夏至之数。

    此秋分前数，余春分后数较，差3分。但是可以不论，因为测午正太阳之高，或多或寡，所差1分，
    即此算内当差1度，今算内差3分，则两侧中有差3秒的，3秒居1度中，为3/3600，怎么可以觉察得到呢？
    如果两心之差因此3分之差也算不合，那么其较为1千万分之28，非常微小了。

    以上二法，都用天元45经度。
    如果用天元60经度，则一经度之纬度12分56秒，每纬度1分，当8刻。
    如果用70经度，则纬度1分，当14刻。
    如果春分前45度，秋分后45度，也可用，但蒙气多，就是难定其确数了。
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