推中会实会元法 第三

    日月同居黄道经度，分秒不异，就是正相会，正相会就是实朔；
    日月相距，正得黄道半周，分秒不异，就是正相对，正相对就是实望。
    其推步之法，因为二曜之实行度不同，其实行之变易，又时时不同，所以先以平行求得其中相会、中相对，
    然后渐得其实相会、实相对。
    中会之法，以纪首（甲子为纪首），以每年每日每时之平行度分推步易得耳。
    实会法，必用几何术中三角形，弧弦切割诸线。不这样，就无从可得。所以今天交食历中所列诸表，就是求中求实两法，
    而求实很难，不得不繁曲，不得不详密也。

    求中会
    月行黄道，视日行甚速。
    其在后也，能逐及于日；
    其既及也，又超于日前；
    其在朔也，有时隔日光于在下；
    其在望也，有时失光于地景。
    求朔望法，先定太阳之平行度分，以求太阴距日之度分。
    若同居黄道经，无距度分秒，则为朔；
    若相距正得半周，则为望。
    外此，则中会在先，必减其已过之时刻而得中会；
    若中会在后，则加以不及之时刻而得中会。

    假如壬申年3月16日癸丑，日月相望，求太阳平行。
    其纪首为天启4年甲子，天正冬至后第1日子正时。太阳在9宫0度51分45秒，至本日癸丑午正时，得中积时为8年135日6时，
    用太阳平行度，每年11宫29度45分41秒，每日59分8秒29微，每小时2分27秒51微，并得中积度为3011度38分47秒。
    加纪首前宫度，得总数，满平周（360度）去之，余42度30分31秒，为本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分。

    再如前法，求同时太阴中积度分，129度37分22秒40微，每日12度11分26秒41微为太阴自太阳平行度分。
    加纪首前10度17分36秒53微，并得2699度7分24秒，满平周去之，余5宫29度7分24秒，为本日午正时月距太阳之经度分。
    以减半平周，为不及者52分36秒，未得正望。求其时，用不及度30分28秒37微，为1小时。其余得时43分33秒，
    为正中望，算外得未初2刻13分33秒。

    求引数
    只要日月在最高、或最低，其实行与平行就一样。外此，则不同行。
    而两行相距，又无定数。
    
    所以从最高右行，指其平行所至黄道之弧为引数，因之以求太阳太阴两处所差加减度。
    如果是太阴，则从其本轮之最高起算，左行，为引数之弧也。
    需要先定日月在中会时之平行度。
    如前，太阳正午在大梁12度30分31秒，1小时，又行2分27秒51微，尚未至中会。
    需行4分15秒（加小时）得中会时刻，以加前得数，其中会平行度，在本宫12度34分46秒，
    其正相对为太阴平行度分，则在大火宫矣。

    如果太阳平行度正合于最高，则无引数，也无加减。过之即相减；不及，则于平行度外加一平周（360度），
    而减最高，余为引数。
    假如最高每年行45秒，从甲子至壬申年3月，得6分17秒。以加于纪首之最高，得3宫05度56分58秒，
    加起来得3宫06度03分15秒，为太阳最高行度。因太阳平行度在2宫，不及，加平周减之，得10宫06度31分31秒，
    为太阳中会时引数。
    同时依太阴每年之本行2宫28度43分8秒，每日行19分53秒，加入纪首前6宫17度46分23秒，满平周去之，
    得5宫8度46分16秒，为太阴壬申年3月中会时之引数。

    求实会
    法，先求太阳加减度，依前所得最高及平行，作图。
    外圈为黄道。从春分向左，计其平行度。从地心出直线指之。
    然后从心又出乙直线，至最高度，线上任取一点为太阳本圈心。
    从太阳圈心又出直线，与平行度之指线为平行线，至黄道。
    再从黄道心（即地心）出直线，过太阳体之心，至黄道，指向就是其实行度。


【图1】
    如图，外圈为黄道，其心甲出直线至丁，即前所推太阳平行，在大梁12度。
    又出直线至3宫6度，为当会时之最高行度。
    内圈为太阳本圈，其心为乙。出直线，过太阳至巳。
    再作甲丙直线，引至戊，指向太阳之实行度，即戊巳弧为加减度，应推丙角。
    用甲乙丙三角形，如法求之。
    如图，引数之余弧为丁辛，或巳辛53度28分29秒（只论角度，所以异弧同度），即丙乙辛外角也。
    甲乙两心之差为全数10万分之3584。今以弦线求加减度。
    先依甲乙线作甲乙庚直角三边形，用勾股开方求弦线，其比例，为甲丙线与甲庚丙角之正弦，
    比甲庚线与甲丙角之正弦，得1度36分55秒，为太阳加减度。
    若用切线，则更省，以全数加两心之差数，得103584，恒为第一率；又相减得9416为第二率；
    引数之角，随时不一，半之而求切线为第三率；如法求得第四率，为切线。
    查其本度分，以减半引数，余为加减度。
    对于本土，则引数余弧之角，半之，为26度44分14秒，其切线为50390，为第三率，
    如法得第四率46903，为25度9分41秒之切线，以减半引数，得1度36分33秒，为太阳加减度。

    然后求太阴加减度。按西历近世名家，先有哥白尼，后有第谷，从前所论会法，两家之法
    略同，至论太阴，则第谷之术，更为精密。今先讲旧法，再讲密法。


【图2】
    旧法：如图，黄道内作同心圈，从太阳平行度，越半周而定太阴平行度之一点，从心出直线至此点，
    必为本圈至过心线，而指本轮之心。
    然后从本轮最高左旋，查其引数，又从黄道心左一直线，过太阴体。两线所至黄道间得一弧，
    此弧就是太阴之加减度（加减度，就叫做均数）。

    假如太阴平行度在大火宫正对太阳，其引数自戊左行至丙，未及半周。月体在丙，两直线并出甲，
    甲乙戊指向平行度，甲丙巳指向实行度。戊巳弧为所求加减度。
    其求之者就是甲乙丙三角形。若用勾股法，则自丙至丁下垂线，开方，求得甲丙弦，则甲丙线与
    甲丁丙角之比，与丙丁线与丁甲兵角之比相等。
    如用切线，则甲乙全数10万，本轮之半径乙丙8600，相加得10860，相减得91400，又半引数，
    求其切线，如恒法，即得均度之切线矣。
    以此推步，交食未免微差，第谷新法，更为详密，鲜不合者，今诸列表都用此术，所以应说其义指，
    如下文:
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FROM 218.88.31.*