密求实法（第谷法）


【图3】
    月离历指论太阴之本行，已经讲了晦朔弦望，这里讲交食。所以图说止于朔望。
    太阴交会，仅用三圈：一为本天，一为本轮，一为次轮。
    本天就是本圈，与地同心，负本轮之心，其半径当10万则本轮之半径得5800，从最高左旋，背负次轮之心。
    如果次轮心从最高丁行至巳，其自行度就是表中所称的引数，用以求加减度。加减度，就是均数。
    如果本轮在子或者寅，则月体在庚，自行在1宫初度，或6宫末度，则无引数可计，也无均度可求了。
    如果本轮在丑，则月体在丙，自行得3宫初度，为交会时之极大差。
    欲得此数，用甲乙丙三角形求之，甲乙线为全数，乙巳与巳丙相加，得乙丙为8700，甲乙丙角是自行之象限，
    必为直角，依前法以切线求乙甲兵均度角，必得4度58分多。
    如果自轮在卯，为10宫，月体在辛，必用两三角形，乃得均度，其一为甲卯辛形，所求均数为卯甲辛角形中特有全数，
    无从得角，应该先推卯巳辛三角形，形有本轮之半径卯巳，有次轮之半径巳辛，有引数余弧之倍角卯巳辛，
    如法推得卯辛线及巳卯辛角，就是均度了。
    
    再论次轮之周，月体循而右旋，其半径仅得本轮半径之半，以较全数，得10万分之2900，两半径相加，得8700，
    为会时所用之数。以推最大均数，太阴在次轮，从最近庚起算，恒倍本轮行。
    如丁巳为本轮之一象限，而太阴行小轮，从庚至丙得半周，就是自行得半周，太阴行全周。
    所以之前说本轮在子、在寅，月体至庚，都无加减数也。
    今依图，求太阴均度。


【图4】
    如前设，得其自行5宫8度46分16秒，距太阳半周，其经度在大火宫12度，则本轮在乙。
    从地心引直线为甲乙全数，从乙出直线至自行之限丙，必与中最高线甲戊为平行线，而定引数为庚丙。
    引数加倍从最近右旋得太阴在次轮丁。
    引乙丁直线，则得乙丙丁三角形，其乙丙、丙丁两直线为两小轮之半径，乙丙丁角为倍引数（就是辛壬丁弧）
    之余角（就是丁辛弧）。即可求丙乙丁角与乙丁直线了。
    又甲乙丁三角形，欲求乙甲丁均度之角。
    以切线算之，宜先得巳乙丁角，以偕全数及乙丁线，乃得其所包角矣。法见下文。

    如图，求丙乙丁角。
    倍引数（辛壬丁弧），得317度32分32秒，余42度27分28秒为乙丙丁角。其余角（乙、丁两角）总而半之，
    得68度46分16秒。其切线得257430，为三率，两轮之半径相加得8700为一率，相减，余2900为二率，
    得第四率切线85810，其弧40度38分，以减前总余角之半数，得28度08分16秒，为丙乙丁角也。

    然后求乙丁线，则丙乙丁角之正弦47160，与丙丁2900，比乙丙丁角之正弦67505，与乙丁线，
    算得4129。
    再以甲乙丁大三角形，求均度。
    先得巳乙丙角（引数之余未满半周），以加丙乙丁角，得巳乙丁角49度22分。其余角（甲、丁两角）总而半之，
    得65度19分，查切线217582，为三率，以乙丁线加全数，共10412为一率，相减得95871为二率，
    算得第四率切线200320，其弧63度28分17秒，以减前65度19分，余1度50分43秒，为所求太阴均度，与列表相合。

    今以两所得均度，求实会时。
    查图，视均度或以加于平行度、或以减于平行度。即见太阴距交处若干，或过之、或不及。则以其相距之度，
    分化为时刻，依前法，或加或减于中会时刻，必近于实会时刻。

    如前推壬申3月月食。
    其会时，太阳之平行在实行后，则以均度加于平行，得实行。
    太阴之平行在实行前，则以均度减实行，又以二实行相较，见太阴视正相对，不及者3度27分38秒，
    化为27刻3分45秒，以加前中会，算外得实会在戌正2刻2分18秒。

    再求实会时
    日月之两实行，变动不居。非一圆形能尽其理。几何家欲径测径推，无法可得。
    所以需要先用平行，以渐推其实行。也不是一推就可以遽合的。
    因为初用的引数，其所指的，是中会之引数，而不是实会之引数，则其加减度所推实时，
    特近于实时，而不是正实。
    法，应该再求中实会之间的日月自行度分，依加减时法，或加或减于前之平自行，然后得到次引数，
    求其均度，复查二曜实相距度，化为时刻，或加或减于中会时刻，才得到正实时刻。
    如果三推之，最终所得时刻分秒，不异于第二次所得，就是合天无疑了。

    假如前得差27刻3分45秒，其间太阳再平行16分47秒，以加初平行，得1宫12度51分33秒，减其最高
    （最高不动，就用前数），得自行10宫48分17秒，余弧（至满周）53度11分42秒，半之而求切线，
    得5007，为三率，以全数加不同心差为一率，相减为二率，算得四率46605，其弧1度36分34秒，
    为太阳次均度也。

    太阴中实会之距时间（即前27刻多）再平行3度27分28秒，以加前经度，总得经度7宫16度2分24秒，
    为本轮居本圈之处。而本轮此时间也向右自行3度42分31秒，以加前自行，得次自行5宫12度28分47秒，
    就是次引数也，为次轮心居本轮周之处。倍之，得太阴居次轮周之度也。

    借前图，则乙丙丁角，今为35度2分26秒，余角（乙、丁两角）总而半之，得72度28分47秒，
    其切线31578，为三率，一二率如前，算得10558，其弧46度33分，以减前半弧72度28分47秒，
    得25度55分22秒，为丙乙丁角。
    再求乙丁线，则此角之正弦43716为一率，丙丁半径为二率，乙丙丁角之正弦57416为三率，
    算得3808，为乙丁直线也。

    今求均度。以自行余之甲乙丙角，加丙乙丁角，为巳乙丁角43度26分35秒，余者（甲、丁两角）总而半之，
    得68度16分42秒，为三率，第一及第二为乙丁线。一加一减于全数（甲乙），算得232596，
    求应减之度，而得次均度1度32分33秒。

    又以太阴次均度，加于太阳次均度，见太阴视正相对，不及者3度09分07秒，化为时刻，得24刻12分17秒，
    以加于中会，算外得实会在戌初3刻10分50秒。
    
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FROM 218.88.31.*