推会时简法第四

    前依几何法，用日月行度推会时，是论其所以然也。
    如果恒时推步，别用诸表，诸表虽从图出，用起来很容易，不繁琐。所以名为简法。
    但是以此便利初学耳，明理之家，需要从难处入手，不宜仅仅满足此简法。

    列表法
    交会表从前图出的，只有均度二表（就是加减度表）：一为太阳均度，一为太阴均度。


【图1】
    论太阳，如图，甲丙、乙丙两直线至黄道之相距弧，为均度。用三角形法，求甲丙乙角。
    则与求丁戊弧相同，因为丁戊能代丁巳，甲丙乙角能代丁甲巳角（见几何一卷29题）。
    但丁甲巳非三角形，无从可得均度。
    故用甲乙丙。则恒有乙丙全数，有甲乙两心之相距（3584），又有自行之正或余角，
    如庚乙戊角，即周圈之上，任所至，可以三角形推得均度也。


【图2】
    论太阴，如图，独交会时，其本轮与地同心，则有本轮之加减度最大者，为次轮之最远。
    在最高、最低之间，此去本轮心最远。故其二轮之半径必合为乙丙直线，而指月体。
    其数8700。又有甲乙全数，有本轮上自行度丁戊，成甲乙丙三角形。依前法，
    可推甲乙丙角之均度。外此，则月居次轮最近，或最远之左右。从地心出直线，指实行，
    即月体所居，无半径合并之数，故所求均度非一三角形可得，需要用两形求之。


【图3】
    如图，月居丙。因在次轮之左，必得乙丙直线。乃生乙丙丁、及甲乙丙两三角形矣。
    求中会时。历元后，推首朔，至200年，每年可当历元。

    法，先定崇祯元年戊辰，天正冬至后第一日子正时为根，而恒减同闰10日60刻11分12秒，
    遇闰年多减1日，不满数，加朔策29日12时44分3秒，减之，得次首朔。
    若用加法，则以太阴年（12朔策）354日8时48分38秒，加所得之数，而减太阳年365日，
    遇闰年则366日，不满亦加朔策减之。

    历元前总甲子，亦于每甲子年定首朔表，自66甲子（天启4年）逆溯而上，每加60太阴年，
    满朔策去之，余为3日7时13分06秒。依次循加，共为若干甲子而得若干总数，满朔策去之，
    余为本甲子年首朔夜。更有每年零用表，与历元后200恒年同法，亦岁减通闰，每4年
    加闰1日，则先1年减之，为11日15时11分12秒，得上次首朔。

    又有太阳引数，太阴引数二表，有交行度表，有太阳经度表。
    太阳引数，是太阴年本行减最高行，即11宫19度16分8秒（也就是354日8时48分38秒），
    加朔策，得18度22分29秒。
    太阳经度，是从最低起算，太阴年所行。得11宫19度16分52秒，加朔策，得18度23分16秒。
    太阴引数，是太阴之自行。从本轮最高起算，太阴年所行，除正周外，得10宫9度48分01秒，
    加朔策，得11宫5度37分01秒。
    交行度，是太阴年所行，除全周外，得8度02分47秒，加朔策，得1宫8度43分1秒。

    四表皆同一法，恒加太阴年行度。若首朔表加朔策，诸表亦加朔策。但首朔表论闰日后，
    四表不论闰日。其通闰，在零年顺推，则首朔用减，下四表用加。在甲子年逆推，则首朔用加，
    下四表用减。

    用表求中会
    中会法，若下推将来，用历元后五种行度表第一格。简得冬至后首朔。
    然后用朔实十三月表加之，即得。
    若上推既往，用历元前总甲子表，得甲子年首朔。而所求交会，即在本年，
    则于十三月表查朔策，或望策加之，即得。
    所求交会不在本年，先查六十零年表，加相距之年，后加相距之朔策，或加望策，即得。

    假如壬申年9月庚戌夜望有食，用本年下首朔0日16时25分21秒，纪日37，从冬至本月望，
    相距10月又半。故朔实十三月表内，对10月得295日7时20分31秒，加望策14日18时22分2秒，
    总得347日18时7分54秒，满旬周（60日）去之，得中会在庚戌日时刻从子正起算，得在
    酉初7分54秒。
    又试用历元前甲子表，于66甲子下，得0日03时44分08秒，纪日55，至壬申，积8年，查零年表8年下，
    得0日12时41分13秒，纪日42，朔策望策皆如前，总得403日满旬周去之，余亦得庚戌日时分秒，悉如前。
    推会朔，则不加望策，余法同。
    若尽求一年之中会，则于首朔或首望，加朔策于总数，以后累加之，至12次，然后从首会加太阴年
    354日8时48秒，得合于终会，即所推12会悉合矣。

    用表求实会
    两中会之间，就是朔策，定为29日12时44分03秒09微。
    实会则是二曜之自行所至，有时过朔策，有时不及朔策。
    过不及之大差，多禄某定为14时30分，第谷减去20分。
    法，用引数，依均度表，加减求之。
    故推中会，并列太阳、太阴两引数，以求加减度。
    又列太阳平行经度，后来亦用太阳均度，加减为实行度，而以两均度所推得之近实时，
    约略改为目见器测之视时，如下文。表中太阳自行从最低起算，其经度，从冬至起算。
    前图所说，或从最高，或从春分，其理不异。



【图4】
    假如求崇祯5年壬申3月癸丑夜望时。
    先定中时，如图，总数170日，去2旬，余50，乃所用为癸丑日某时某分。
    其引数经度，必与本时相合。
    然后以太阳引数对4宫6度，查均度，得1度37分36秒，差度1分16秒。
    偕引数之小余，用三率法（60分为一率，1分16秒为二率，小余30分48秒为三率），
    求得本差39秒。
    又因向后之均度减少，故以本差39秒，减本均度，只有1度36分57秒。
    然后从表首行查号为加，即书加。
    又以太阴引数对5宫8度，得1度55分07秒，差4分58秒，向后均度亦减少，
    亦以差度偕引数小余所求本差分秒，减本均度，只得1度51分20秒，
    其号为减，即书减。
    依前法，两均度一加一减，宜相加，即得日月实相望差度，如上图。
    然后用四行时表，差月距日时，得其差时分秒，或加或减于中会，
    则不远于实会。


【图5】
    若均度皆号为加，而太阴所得，小于太阳所得；
    或均度皆号为减，而太阴所得，反大于太阳所得；
    或太阴为减，太阳为加，则所化时刻，恒加于中会时刻。
    今3度2分52秒，得6时，又度余25分25秒，查得时余50分02秒。
    加于前13时43分36秒，得实会在20时33分38秒，为戌正也。

    密求实会
    前以中会之引数，求实会。
    这里讲的密，以前经加减，得次引数，与实会相近。再如前求得时刻，再加或减于中会，
    才能得到正实会。
    法，依前所用四行时表，以时刻反查度分。
    因太阳自行1日，平行不变，所以仍用其平行表，以6时50分得16分50秒，加于前引数，
    得太阳总引数4宫6度47分37秒。次距间于本表查得，太阴行3度43分11秒，
    以加于前引数，总为5宫12度29分17秒。又以此两引数，求得均数。


【图6】    
    如图，亦以一加一减，所以当加。而两均数之查，较之前更少，变为时也少。
    即依本表3度2分52秒，得6时又度余6分6秒，得时余12分；度余28秒，得时余55秒，
    总加于中会，再得19时56分30秒，为正实会，在戌初3刻11分30秒。
    还想密推，则用再得之实时，又求第三引数，以再求均数，以比较第二次得之太阳均度。
    其二曜相距之弧，也变为时刻。如果与之前相同，则前得数无疑。
    如果还不一样，就用后得数为正实数。

    依表算得会时        依图算会时
中交    癸丑13时43分36秒        癸丑13时43分33秒（见本卷12张）
太阳引数    4宫06度30分47秒        10宫06度31分31秒（见14张，图在1张自最高算）
太阴引数    5宫08度46分06秒        5宫08度46分16秒（见14张，图在第3张）
太阳均度    加01度36分57秒        加01度36分55秒（见15及16张，图在15张）
太阴均度    减01度51分20秒        减01度50分43秒（见21张，图在17张）
日月相距弧  03度28分17秒        03度27分38秒（见21张，图在9张）
两交相距时 06时50分02秒        06时48分45秒
近实交    癸丑20时33分37秒        癸丑20时32分18秒（见21张，图皆同）
太阳次引数 4宫06度47分37秒        10宫06度48分17秒（见22张，自最高算）
太阴次引数 5宫12度29分17秒        5宫12度28分47秒（同在22张）
太阳次均度 加01度36分36秒        加01度36分34秒（同在22张）
太阴次均度 减01度32分50秒        减01度32分33秒（见23张，并有图）
次相距弧    03度09分26秒        03度09分07秒（以后皆在23张）
次相距时    06时12分55秒        06时12分17秒
实会    癸丑19时56分30秒        癸丑19时55分50秒
--
修改:moonwalker FROM 111.9.5.*
FROM 111.9.5.*