历指第十二卷 交食四

食限第一

    食限，指的是日月行两道，各推其经度距交若干，是有食的开始。而日与月不同。
    月食，是太阴与地景相遇，两周相切，以其两视半径，较白道距黄道，又以距度推交周度，
        定食限。
    日食，是太阳与太阴相遇，虽两周相切，其两视半径，还不能定两道之距度。因为有视差，
        还必须以视差相加，而得距度。
    所以特论半径，则日食之二径狭，月食之二径广；而论日食之限，反而大于月食之限，就是因为视差。

    太阴食限
    表中地景半径，先定最大47分；太阴半径，先定最大17分20秒。加起来得1度04分20秒。
    日月两道之距在此数以内，可以有月食（可以有食，也可以不食）。以此距度推其两值之交常，
    得12度28分，为月食限。
    推法，最大距度（4度58分半）与象限90度，比距度与交常之弧也。
    其最小者，地景半径定43分，月半径15分15秒，加起来得58分15秒。如果距度与之相等，
    依前法推交常度，得11度16分。此限以内，月过景必有食。
    然而此两者都是论实望时的食限。
    如果论平望，其限尤宽。


【图1】
    如图，甲乙为黄道，甲丙当白道，乙为地景心，丙为太阴心，月切景在丁。
    其最大两半径因为乙丙，得1度04分20秒。
    则相值之甲丙得12度28分，为定望食限。
    设平望尚在前为戊，则戊平望距丙定望，最远者，为2度38分多，为丙戊弧。以加甲丙弧，
    得甲戊15度06分多，为太阴切景之时，以其心距两交之度。
    西史多禄某定实望之食限12度12分，中望之食限15度12分。其所定视半径最小之食限10度50分。

    为什么说平望距定望最远得2度38分？
    答：太阳均度最大为2度03分15秒，太阴均度最大为4度58分27秒，加起来得7度01分42秒，
        为两交时日月以实度相距极远之弧也。从此，太阴逐及于日行到7度02分；
        此时间，太阳又自行32分28秒，太阴又需逐及，再行32分；
        此时间，太阳又行3分弱，一共为35分。以加太阳均度，得2度38分，
        为日月之实会望距其中望也。


【图2】
        如图，甲乙为地心所出过本轮心直线，至黄道乙，指向中会。
        太阴实行在丙，太阳实行在丁。总丙丁弧7度02分。
        太阴行至丁，太阳已过丁而前；
        又逐及之，最终合于巳。故丁巳弧35分，加于乙丁，共得乙巳中实两会相距2度38分。
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