求太阳高低差


【图4】
    凡地半径与星距地心之远，此两直线，若能为大小之比例者，即人在地面所测，与星所在之实度分不一，
    就是视差。
    如果星距地甚远，其距远之线极大，地半径极小，两线绝不能为比例。即人所测，与地心所出两直线所指之度不能分，
    即不能为视差。
    故求星之距地远近，恒以视差为证，以视差之多寡不等，推其距地远近亦不等。

    如测恒星，无视差，可证其距地最远；测填星有之，仅得数秒；而测太阴所得过1度。因此知七政之最远者为填星，
    最近者为太阴。而太阳视差3分，当在其中央矣。
    太阳太阴之距地远近，如前以月食求之，其法更易。

    今以其远近，及地半径，反推其视差，定为高低差表。
    如图，甲乙为地半径，甲戊为太阳距地心之远。任在本天之最高，或最低之间，皆有小异。
    今设在高低之间。
    如日出在丙，则甲乙丙三角形内，乙甲丙为直角。甲角直线为甲乙1142个（此中数也），推得甲丙乙角3分，
    为太阳之最大高低差。
    若太阳在丁，其丙丁高弧30度，则以余弧之乙甲丁角，推得高低差2分36秒，为甲丁乙角。
    若丙丁高弧60度，则甲丁乙为1分30秒。
    依高度推高差，都按照此法。
    至天顶戊，则无差。

    求太阴高低差
    太阴之距地既近，视差既大，即其在本轮之最高、最低，次轮之最远、最近。视差大小亦皆变易。
    其在本轮最高，次轮最远（一限），则距地，依哥白尼算，68个21分，以60度高弧推之，得视差25分28秒。
    若在本轮最高，次轮最近（二限），距地65个30分，以同前高弧推得视差26分38秒。
    若在本轮最低，次轮最近（三限），其距地55个08分，以同前高弧推得视差31分42秒。
    若在本轮最低，次轮最远（四限），距地52个17分，以同前高度推得33分28秒。
    是为同60度弧之最大视差。若其他高度，其法同此，所推视差各异矣。


【图5】
    又太阴在小轮高低远近，时时变易，视差随之无能不变。
    欲考其几何，如图，甲为太阴本轮之心。
    从地心壬，出直线过甲至辛，指最高于乙，最低于丙，是为次轮心，一在最高，一在最低。
    而巳丁及庚戊两弧，皆设60度。
    引乙丁及丙戊直线，得甲乙丁及甲丙戊两三角形。
    今先求次轮在本轮最高，远近之间，各度生何视差，借太阴历所指所定，以地半径量诸轮之半径，
    得甲巳为5个11分，甲壬为60个18分，而巳辛得2个51分。
    则甲乙丁三角形内，得乙丁为1个25分（地平半径为个，每个60分），甲乙为6个36分，丁乙甲角60度，
    推得甲丁线6个07分，以加壬甲，总得66个25分，大于壬巳线55径分多，称为剩分。
    现在再设比例分论之。如壬巳为60比分，则巳辛得2比分37秒，而剩径分55，当化为46比秒。
    又巳辛当60比分，依法推得18分正（69与18，比2分37秒与46秒），为次轮上60度巳丁所求高差，
    应减于最近巳高差也。
    
    然后论甲丙戊三角形，其两线甲丙戊角及剩分同前，但壬庚线得55个08分，亦以当60比分，即
    庚癸得3比分07秒，而剩径为55比秒。
    又庚癸当60比分，亦推得18分（60与18秒，比3分07秒与55秒），是为次轮上60度庚戊所求高差，应加于
    最近庚高差也。

    那么依前所定四限，丁60度，
    在一辛二巳远近之间，高于巳，得视差少于巳。故剩分推视差，以减于巳，得太阴在巳正高低差戊60度；
    在三庚四癸远近之间，低于庚，得视差多于庚，故剩分推视差，以加于庚，得太阴在戊正高低差也。
    其余次轮之远近度，求视差皆同此法。
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FROM 218.88.31.*