日食掩地面几何 第四 五章

    太阳有全食，或周边无光，而书晦星见；有全食，而周显金环。又有食不全，而此地见食之分多，
    彼地见食之分寡。
    今欲求见全食之地，至尽不见食之地几何。再求相距几何地，即见食渐差1分。
    此四者，大概依视差推算，种种都有法焉。

    全食不见光之地面
    依第谷测定蒙气之高，距地面上约有9里。欲求全食时，得人所共见里数若干，即以蒙气高，
    与太阳视径，及太阳光气内曲之角定之。
    那么交会时，太阴当日目之中，掩太阳光，其视径必大于太阳视径。
    而人目所周之地平，自无光矣。
    但日光从最通明处，射地而来，一遇次通明之蒙气，即曲而斜照（见本历指第一卷），必依气之高低，
    渐渐聚合，广狭不等。如气太高，则光不至地面，而聚合可无满景；气太低，则光一曲即至地，
    月景反觉开展，不止恒测之界。

    今设气高9里，以绝日光，必月景近地。占千余里，必太阴视径大于太阳视径4分有余，乃可论食在天顶也。
    若食在下度，则月径可小，景或反大。


【图1】
    图中蒙气高为甲丁，求甲乙丙，以定甲丙不受光气之拓界。
    乙丁、乙丙皆为地半径，约15000里。
    则乙丁与全数，比甲乙与甲乙丙角之割线，算得100060，查本表得1度59分，为甲乙丙角。
    又全数与本角之切线，比丙乙线与甲丙线，得里数为519，即太阴在顶，满景之半径也。
    而全径则1038里。
    那么食距地平高30度，即太阴视径大于太阳视径只有1分，必满景径得千余里。
    视径加大，里数亦多。然而蒙气差表未译，所以只以地半径差，另外求之。

    法，日月两半径相减，以差数加太阳视差，即于表中本高度前后，查太阴高下视差，与得数相等。
    即以高度差，前后各得满半景半径。
    若视差与得数不等，即以中比例法，求相应之高弧，加于高度差。

    如太阳行最高，得视半径15分，太阴行最低，得视半径17分20秒，差数为2分20秒。
    试以食在天顶（广东、广西等处夏至时是）下2度，为88，以本度查太阳视差表，得6秒，
    加两半径差数，得2分26秒。于太阴视差表中，以88度查2分14秒，所不及者，
    为12秒。依比例算，得11分。宜加于2度，即更下距顶越远也。
    故天顶正下，为满景之心，前下2度11分景缺，即初见光，其界限约546里。
    后下高弧相等，得里数也相等，共得1092，即同食甚时，同见食掩地面之广也。

    欲论先后时刻，自初见满景，至复见生光，则日月并随宗动天行之度，化为里数，
    所得见满景，必不止数千里矣。
    若太阳行最高，太阴在高低之正中，其差数，加太阳视差，共1分20秒，算食甚时，
    得满景2度28分，为里数617。
    又太阳及太阴，皆在最低，得总差数1分53秒，算食甚时，得842里，为满景，至于两径相等，
    或太阴不甚大于太阳，即无满景，因蒙气曲光内射，故也。

    试食甚在下度，距地平70度，太阴在最低，得视差21分46秒。更下2度，得视差23分49秒，
    差2分03秒，至两半径差数，余17秒，加太阳在最高，从70至下2度强，所变视差度07秒，
    总得24秒，即以比例算，应高弧24分，总得2度24分。化为里，得600，即地平上自中往后，
    见满景之地也。若往前，设地平高72，太阴视差19分40秒，较于太阴高70度之视差，差2分06秒，
    至两半径差，余14秒，加太阳变视差7秒（上下加，求太阴从太阳视差），总得21秒。
    因以比例算，得20分，加于72度，化为里，得583，即往前之满景。前后相加，总得1183里，
    乃食甚同见满景之地也。

    依本法，推算食甚距天顶越远，得满景越大。而自其中心，论前后两半径，必随高下度不等。
    如食甚距地平高40度，在前得3度23分，为846里（景之前，应高度多，查表求后，
    景之后应高度少，查表求前），在后得3度38分，为908里。总7度01分，为1754里。

    若食高20度，必前行1483里，即可5度56分，后行2208里，即8度50分，总3691里，为满景。
    因视差近地平变少，必度多，即得变数与两径差数等。径差少（或太阳在最低，或太阴距最低略远），
    即高度进退亦少，里数亦减矣。

    见金环之面
    太阳在最高，其视径较太阴在最高之视径略小，较在中或最低，越小无比。
    故全食之食甚，不显余光，而周无金环，明矣。
    在其中距，与太阴在最高之视径相等，虽因蒙气可显金环，然以大小之故，不能毕露。
    且蒙气所生，大小随时随处不一，则亦无从可定耳。
    自中距以下，太阳视径渐大，较太阴在最高至最低，即大30秒矣。

    设食甚在天顶，因周大15秒，得四圈去中心，远4分度之一。而可见金环者，约有62里，
    乃全径则125里，为此时所同见，至先后可见之地者，又不止此。

    若食甚距天顶越远，得金环越大。
    假如距40度（高弧50度），依前15秒，应得20分，全径则40余分。
    以30度高弧，应得全径1度。20度高弧应得1度半。10度应得4度，化为里约1000里。
    什么原因？
    这是因为视差近，平变少，得度多，所以如此。
    若论蒙气，还要加，得金环更大。因此第谷居北方，设月朔半径，大于望半径，就是此意。
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