勾股定理的范围是在欧氏几何中吧,在球面几何中也成立?我直观感觉不成立,不过暂时没想清楚。
另外直角或垂直的概念,是定义,不是公理,也不是定理。直角定义是两条直线相交,如果所成的四个角相等,那么这四个角是直角。如果是这样,sin90=1可以证明啊。
球面几何我没接触过,球面几何中有自己对正弦函数的定义?我感觉还是沿用平面几何中的定义,取个极限就可以了吧。难道在球面几何中,三角函数又重新弄了一套?
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 赵爽的方法是切割拼图,但是切割拼图也没法证明拼图之间没有缝隙,所以只是说明,不算是严格证明。
: 实际上,超出平面几何之外,在球面几何里sin(90度)是可以大于1的。而在双曲平面几何里,sin(90度)则小于1。而我们现在看到的勾股定理,首先是一个观察实证的结果。
--
FROM 120.244.202.*