在微分几何中，一般来说，不是“重新弄一套”，而是把原有的概念扩展。比如平面几何中的“直线”，在球面等上面，拓展为“测地线”。如果要用上原本的直线来研究的话，那就把要研究的几何体“嵌入”一个更高维的欧式空间中。


【 在 thecommon 的大作中提到: 】
: 勾股定理的范围是在欧氏几何中吧，在球面几何中也成立？我直观感觉不成立，不过暂时没想清楚。
: 另外直角或垂直的概念，是定义，不是公理，也不是定理。直角定义是两条直线相交，如果所成的四个角相等，那么这四个角是直角。如果是这样，sin90=1可以证明啊。
: 球面几何我没接触过，球面几何中有自己对正弦函数的定义？我感觉还是沿用平面几何中的定义，取个极限就可以了吧。难道在球面几何中，三角函数又重新弄了一套？
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