小学有小学的理解能力和叙述方式，中学可以加深，数学专业文献（数论、代数、分析、集合论等方向都有相关论述）可以叙述得更严谨但可能也更晦涩。理解性质是最重要的，没必要过分追求严格叙述。

对有理数，掌握它与整数之比的表示等价，就是最重要的。现行小学课本的写法已经可以了。

你愿意读更专业的数学书，很多都可以说得比较严谨，比如《陶哲轩实分析》的第二章，已经从自然数讲起。如果从公理集论角度讲，比如科大汪芳庭《数学基础》那样，则可能更晦涩。但不论怎么长篇累牍，有理数通常都是用整数之比这一性质定义的。
【 在 one23 的大作中提到: 】
: 都是别人的东西，就是学着看、试着理解的。
: 你有加清晰的原始类的定义性的文字，麻烦也罗列一下，我在对比着看看。
: 【 在 milksea 的大作中提到: 】
: ...................
--
修改:milksea FROM 114.249.211.*
FROM 114.249.211.*

又反转了啊
看来这个要探究清楚也不是那么简单的事儿啊。。。

【 在 xunger 的大作中提到: 】
: 恰恰相反。
: 当初翻译成有理数是很有道理的。因为从词源学来说，现有有理数，无理数，然后才从有理数引申出了ratio比例的定义。
: 而不是反过来。具体wiki以下就知道，包括数学课本上讲的古希腊人认为根号2是不理性的，包括把提出这玩意的人都给干掉了。
: ...................
--
FROM 114.246.108.*

我觉得：有理数=整数+有限小数+无限循环小数，这个定义是规范完整的

分数是有理数的一种表现形式，但有个数：0.9999.... 是无法用分数表达的

但是仍然在上述定义之内，所以上述的定义更合适

而且，小数表现形式更容易一眼比较出两个数的大小


【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 小学有小学的理解能力和叙述方式，中学可以加深，数学专业文献（数论、代数、分析、集合论等方向都有相关论述）可以叙述得更严谨但可能也更晦涩。理解性质是最重要的，没必要过分追求严格叙述。
: 对有理数，掌握它与整数之比的表示等价，就是最重要的。现行小学课本的写法已经可以了。
: 你愿意读更专业的数学书，很多都可以说得比较严谨，比如《陶哲轩实分析》的第二章，已经从自然数讲起。如果从公理集论角度讲，比如科大汪芳庭《数学基础》那样，则可能更晦涩。但不论怎么长篇累牍，有理数通常都是用整数之比这一性质定义的。
: ...................
--
FROM 117.152.88.237

整数也是分数的一种吧？

【 在 happyyuans 的大作中提到: 】
: 孩子说有理数包括整数和分数。
: 老师让看课本。我看了下课本，写着：能写成分数形式的是有理数。
: 我觉得孩子说的更容易理解。为什么课本上说的那么晦涩？老师还非得照着课本？
: ...................
--
FROM 175.160.193.88

说0.1，与0.3333是分数不算错吧？

【 在 yu2yu2 的大作中提到: 】
: 课本的定义是非常严谨的，这个定义里涉及到“分数”这个概念，而分数本身又有严谨的定义，这样下来，有理数的定义就很严密了。
: 孩子的说法存在明显漏洞，用了列举的方法，比如，0.1，0.333……，这些是“小数”，不是正数和分数，但都“能写成分数形式”,1/10，1/3
--
FROM 175.160.193.88