- 主题:一根棍子跌成三段，能形成三角形的概率 (转载)
小学生解法：先取棍子中心点 ，两断点在中心点同一边时组不成三角形，概率-50%；再看断点在两边时，两断点距离大于50%也组不成三角形（即如果1在x%处，2必须在50%+x%外），再减去这部分的一半25%。剩下的25%就是组成三角形概率
【 在 novicer (novicer) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 NewExpress 讨论区 】
: 发信人: djshaofei (null), 信区: NewExpress
: 标 题: 一根棍子跌成三段，能形成三角形的概率
: 发信站: 水木社区 (Thu Oct 26 17:35:24 2023), 站内
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FROM 115.171.63.*
看各位大咖讨论，感觉自己好low...在这里都要被打击
【 在 hongyan2022 的大作中提到: 】
: 烤肉竹签太长&nbsp ...
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FROM 223.104.38.*
想了想, 觉得应该这么算,
假设不是摔, 而是随机掰断, 摔成三段可以看作独立掰两次, 联合概率是两次独立概率的乘积. 第一次掰成两段a,b, 总有一段大于一半(假设是a), 不能成三角形, 那么第二次掰只能掰在短的一边(b)上. 这个概率是1/2. 同样, 还有种可能是b长, 要掰在a上, 还是1/2, 两个乘积就是1/4.
【 在 novicer 的大作中提到: 】
: 重新思考了一下。如果先取一段，再另取一段，这样需要用到条件概率，答案是19.3%
: 如果同时截成三段，就不需要条件概率，答案是25%。
: 话说1/（1-x），积分为ln(1-x)。从0到0.5定积分，等于0.69。条件概率为什么用减法，不是乘法除法吗？抱歉毕业之后再也用过条件概率，全忘了
: ...................
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FROM 111.18.188.*
哪有真随机数啊
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 howfar 的大作中提到: 】
: 写了段matlab程序, 计算结果趋于24%
: 我思考的结果50%, 看来25%是对的.
: 程序如下:
: m=0;
: s=1000000;
: for i=1:s
: a=randperm(100,2);
: a=sort(a);
: b=[a 100];
: a=[0 a];
: b=b-a;
: b=sort(b);
: if b(3)>=50
: m=m+1;
: end;
: end;
: p=(s-m)/s
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FROM 223.104.40.*
伪随机不影响结果啊
【 在 ysheshang 的大作中提到: 】
: 哪有真随机数啊
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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FROM 111.18.188.*
写个随机函数模拟一下成本又不高
【 在 jinbabawa (jinbabawa) 的大作中提到: 】
: 10万次，算了，买不起这么多棍子，不摔了
:
: 【 在 novicer 的大作中提到: 】
: : 你摔错了
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FROM 222.129.53.*
术业有专攻，你一定有特长
【 在 iloveanfield 的大作中提到: 】
: 看各位大咖讨论，感觉自己好low...在这里都要被打击
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修改:novicer FROM 49.93.126.*
FROM 49.93.126.*
很正确。我写了三个程序。第一个程序和第二个结果不一样，很诡异 @RISC @howfar @carmanlee @wtl
第一个程序，第二次断在右侧，能拼成三角形的概率是19.3%
第二个程序，第二次可能断在右侧，也可能断在左侧，能拼成三角形的概率是17%
第三个程序，同时断裂，答案25%
% 程序一
try_num = 1e5;
a = rand(1,try_num);
b = rand(1,try_num).*(1-a);
c= 1-a-b;
abc = [a; b; c];
abc_sort = sort(abc);
good = 0;
for ite = 1:try_num
if abc_sort(3,ite) < 0.5
good = good+1;
end
end
ratio1 = good/try_num
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 程序二
clear all
try_num = 1e5;
a = rand(1,try_num);
for ite =1:try_num
if rand > 0.5
b(ite) = rand.*(1-a(ite));
else
b(ite) = rand.*a(ite);
end
end
c= 1-a-b;
abc = [a; b; c];
abc_sort = sort(abc);
good = 0;
for ite = 1:try_num
if abc_sort(3,ite) < 0.5
good = good+1;
end
end
ratio2 = good/try_num
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 程序三
clear all
try_num = 1e9;
a = rand(2,try_num);
b = sort(a);
b0 = zeros(1,try_num);
b1 = ones(1,try_num);
bt = [b0; b ; b1];
c = diff(bt);
d = max(c);
ind = find(d<0.5);
ratio3 = length(ind)/try_num
【 在 fayewong 的大作中提到: 】
: y不一定断在另一节啊
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修改:novicer FROM 49.93.126.*
FROM 49.93.126.*
觉得1,2 中产生的两个点不是独立的
【 在 novicer 的大作中提到: 】
: 很正确。我写了三个程序。第一个程序和第二个结果不一样，很诡异 @RISC @howfar @carmanlee @wtl
: 第一个程序，第二次断在右侧，能拼成三角形的概率是19.3%
: 第二个程序，第二次可能断在右侧，也可能断在左侧，能拼成三角形的概率是17%
: ...................
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FROM 111.18.188.*
奥数
早培复赛题
【 在 iloveanfield 的大作中提到: 】
: 这是高中还是大学难度题？
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发自「今日水木 on M2102K1C」
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FROM 222.129.39.*