附件是证明方法，似乎可以推广到任意整数a
假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
令p=am，则有a^2*m^2=aq^2
则有q^2=am^2，说明q能被a整除
于是和假设相矛盾，所以任意整数a算术平方根都是无理数
网上有视频博主用同样方法证明根号3、根号5是无理数了，我总觉得不太对劲呢，
又一直想不出具体理由，请高手指点。
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修改:zl549 FROM 117.133.66.*
FROM 117.133.66.*

8有什么特别么？不是4、9这样的数更有说服力吗？

【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 试试a=8
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FROM 117.133.66.*

另外，我觉得证明一个数不是有理数和证明它是无理数是有些区别的。。


【 在 zl549 的大作中提到: 】
: 附件是证明方法，似乎可以推广到任意整数a
: 假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
: 则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
: ...................
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FROM 123.113.43.*

实数不是就分这两类么
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 另外，我觉得证明一个数不是有理数和证明它是无理数是有些区别的。。
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FROM 117.133.66.*

则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
—————— 这一步是错误的推理。 正确的推理是：p^2=aq^2 结合 p,q互质，说明 p^2是a的倍数。 当a是质数，比如2，那么用p^2是a的倍数推出p=a*m。

也就是说 证明根号2或者根号某个质数（或者 多个互质质数相乘）是无理数的的方法 对应的关键步骤是：
p^2=aq^2
因为p,q互质，所以 p^2是a的倍数。 即存在某个自然数m,使得p^2=a*m
假设a=2. p^2必须是2的平方的倍数。 即p=2m
假设a是质数，p^2必须是p的平方的倍数，
假设a是多个互质质数相乘，同样的思路。





【 在 zl549 的大作中提到: 】
: 附件是证明方法，似乎可以推广到任意整数a
: 假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
: 则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
: ...................
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FROM 120.85.113.*