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- 主题:请教一道几何题
- 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
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FROM 223.153.51.* - 无限接近4吧，怎么会有最小值呢
【 在 Noodless 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作 ...
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FROM 120.244.234.* - 倍长中线BF到G，连接AG，EG。
BE平行且等于DG，所以三角形DGA为顶角∠GDA=120度的等腰三角形。
所以∠ADG=30度，所以GA⊥AC
又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
【 在 Noodless 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
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修改:dongxieyang FROM 116.169.149.*
FROM 116.169.149.* - 感谢！看来这种题目应该先考虑两个端点的极端情况，再猜想轨迹，才可能做得出来。一直想构造全等却造不出来
【 在 dongxieyang 的大作中提到: 】
: 倍长中线BF到G，连接AG，EG。
: BE平行且等于DG，所以三角形DGA为顶角∠GDA=120度的等腰三角形。
: 所以∠ADG=30度，所以GA⊥AC
: 又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
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FROM 119.3.119.* - 先试两个极限，发现是一条垂线，然后证过 F 的垂线平分 AB，想怎么证怎么证
【 在 Noodless (面条) 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
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: ※ 来源:·水木社区
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FROM 123.113.89.* - 因为ad等于be，所以f必然落在ab中点的正上方，然后将军饮马？
发自「快看水母 于 iPhone XR」
【 在 Noodless 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
发自「快看水母 于 iPhone XR」
※ 修改:·Ryu 于 Nov 6 19:37:11 2024 修改本文·[FROM: 223.166.22.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 223.166.22.*]
修改:Ryu FROM 223.166.22.*
FROM 223.166.22.* - 厉害，学习了
【 在 dongxieyang 的大作中提到: 】
: 倍长中线BF到G，连接AG，EG。
: BE平行且等于DG，所以三角形DGA为顶角∠GDA=120度的等腰三角形。
: 所以∠ADG=30度，所以GA⊥AC
: 又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
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发自「今日水木 on iPhone 15 Pro Max」
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FROM 221.221.163.* - 所以这道题不是逆等线构造全等，而是倍长中线找F轨迹
【 在 dongxieyang 的大作中提到: 】
: 倍长中线BF到G，连接AG，EG。
: BE平行且等于DG，所以三角形DGA为顶角∠GDA=120度的等腰三角形。
: 所以∠ADG=30度，所以GA⊥AC
: 又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
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发自「今日水木 on iPhone 15 Pro Max」
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FROM 221.221.163.* - 又因为F是BG中点，所以F的轨迹过AB中点且垂直于AC的线段。
--这个结论是怎么得到的？fd也不平行于ga。
另外，后面怎么求最小值？感觉还是不好求啊
谢谢
【 在 dongxieyang 的大作中提到: 】
: 倍长中线BF到G，连接AG，EG。
: BE平行且等于DG，所以三角形DGA为顶角∠GDA=120度的等腰三角形。
: 所以∠ADG=30度，所以GA⊥AC
: ...................
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修改:lytong FROM 120.245.113.*
FROM 120.245.113.* - 定了10分钟来做这个题，纯几何方法暂时没想出来，
数形结合方法很顺畅。
先倍长中线造全等，BF倍长到点B'
容易得到B'A垂直于AC
然后数形结合：如果建立坐标系，AC中点做原点，设置B'纵坐标2y y≥0
目标长度 很容易列出式子
然后分类讨论， y＜根号3时候，正好是将军饮马题的代数形式。直接转几何求解。
y＞根号3 时候y越大，目标长度越大。
【 在 Noodless 的大作中提到: 】
: 感觉要用逆等线，但辅助线不知道怎么作
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FROM 112.96.115.*