你玩过奥数奥物这些东西没，这些玩意，至少在我那个年代，就必须是对基本概念有非
常深的理解，每个题思路都很不一样，很难通过刷题训练的。

当然我不清楚现在的情况，是不是有人把所有能出题的思路全套路上了，不过即便如此
，奥数还是小学阶段所能接触到的最题型不确定的东西了。

而且越往上说白了思路更是不宽阔，特别高深的东西，往往就一条路子。比如数理方法
那门课，整个学期就是学解两种方程，基本每年考题都一模一样，因为那门课就没法出
其他考题。

如果你让小学生去学高中大学的东西，情况更是如此，在他能理解的范围内，可能就只
能出一两种题目。

说起对概念的理解，我觉得最训练的就是高中奥物了，基本没有任何套路需要学，只要
你学完概念的定义就可以把书丢掉了。而且也是刷题量最低的学科，整个高中，我只做
了一本书，共计十章左右，每章课后10-12个题，就奥赛保送北大了。那本书每一章的题
我们有些同学就只能做到第6-7个题，能做完12题，高中物理覆盖的范围内就算全精通了。
其中有几章最难的题，几乎可能会一直装在脑子里面想一周才想出解法。

感觉你就是从来没参加过这些内容，凭借自己的想象去评估一个你不知道的事物。

【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 你的思路是错的。
: 绝大部分不理解有两个原因，第一是天赋。天赋不够不能完全理解是正常的。
: 第二是教育导向的问题。从小学到大学就强调刷题。刷的刷的刷成习惯了，就完全忽视概念了。特别是高考这关让99%的学生只会刷题，而不是去理解概念。
: ...................
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修改:templarsf FROM 114.84.192.103
FROM 114.84.192.103

基本上就是用类似怎么发明微积分的思路去发明一遍最简单的微分。


【 在 oldmonk 的大作中提到: 】
: 搞物理竞赛的需要对微积分本质有很深理解吗
: 玩奥数的竞赛阶段不学微积分和微元法
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FROM 114.84.192.103

这个说法是比较专业的。
如果仅在小奥范围内做技术层面的讨论，对于小奥高年级高难度应用题，非方程解法的学习训练是有明显促进作用的，尤其是有助于洞悉复杂应用题中的数理关系，梳理思路，抽丝剥茧，在实战中可以看到很多类似现象，如果没有较高的非方程解法的能力，在应对高难度应用题时，可能连方程都列不出来；有些高难度应用题思考链条比较长，步骤多，梳理出各个步骤的能力可以从非方程解法的训练中习得；遇到需要列多个未知数的题目，非方程方法可能一两个算式就搞定了，比列大量方程要简单直接得多。高水平的小奥选手实际上已经不太拘泥于方程或者非方程解法，根据需要应用自如。
如果只是为解中低难度应用题，那些很容易列出方程就能解的题目，以及跳出小奥范畴，对于解决中学课内的普通问题，都不太需要在小学阶段花费大量时间在学习非方程的解法上，用不上这种能力。


【 在 arik 的大作中提到: 】
作为一名小学奥数，初中数学竞赛，高中数学竞赛都教的奥数老师，来说几句。
首先，有一些老师确实有过度使用算术，不用方程的情况。
但是也不说深入钻研算术就是错的。尤其是小学低年级。
不太了解小学奥数的人会认为，我掌握好方程，小学应用题就可以走遍天下。恰好相反，小学竞赛较难的应用题，方程往往很难解出，或者说小学很难解出。如果方程很容易解决的，在小学高年级就是相当普通的应用题。较难的应用题，往往题目长，过程复杂。如果用方程，未知数不知道要设多少个，而且搞不好出现分式方程，同时未知数的个数比方程个数多。小学生根本处理不了。
当然，这不妨碍我认为小学奥数很多地方过于套路化。反而对数学的学习不利。尤其是某些机构或者各种比赛加剧了这种情况。
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FROM 123.122.134.*

自己摸索其实是最好的老师。
这才是本质。
和用什么方法没关系。
【 在 templarsf 的大作中提到: 】
: 不是这样的，就你说的线代，我小学就是参加奥数，而且我们那里是属于那种学校里面
: 根本没老师能讲奥数，全都是自己琢磨，没有一个点是学的套路。后来复赛名次很好才
: 进的集训队。
: ...................
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FROM 27.42.99.*

我现在就在编线性代数的教材。
这块内容我肯定比你熟练。线性代数还真不是函数的思想。线性代数三个阶段，矩阵代数，向量空间和线性映射。直到线性映射才是函数的视角。和一般的函数的研究视角也差了很远。
【 在 templarsf 的大作中提到: 】
: 不是这样的，就你说的线代，我小学就是参加奥数，而且我们那里是属于那种学校里面
: 根本没老师能讲奥数，全都是自己琢磨，没有一个点是学的套路。后来复赛名次很好才
: 进的集训队。
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FROM 27.42.99.*