- 主题:古代人没法知道祖冲之算的圆周率对不对吧
《隋书.律历志》有准确的记载:
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。
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FROM 122.194.0.179
算圆周率其实没啥技术含量。就是从正六边形出发，然后每次割一半，也即12边形，24边形，以此下去
我自己闲着无聊，花了5分钟在excel上算了个迭代
x=sqrt(2-2*sqrt(1-x*x))
每次精确到小数点后8位，用了13次迭代就收敛到了3.1415926：
2.828427125
3.061467459
3.121445152
3.136548491
3.140331157
3.141277251
3.141513801
3.14157294
3.141587725
3.141591422
3.141592346
3.141592577
3.141592633
3.141592655
3.141592645
到了第15次就已经不精确了。主要问题是如何估计舍入误差，每步要保留多少位有效数字，这个对古人来说有点难度。不过即使不知道，硬算就是了。
割圆法用到的原理就是简单的勾股定理和一些基本的几何。所以祖冲之的时代用割圆法算出圆周率是完全可能的。也不需要花很长的时间。但是他那个时代没有阿拉伯数字，每次迭代要两次开方，算起来比较麻烦。
【 在 cainiMEI (猜你妹) 的大作中提到: 】
: 祖冲之的著作和计算方法失传了。据说当时其他人也看不懂，这也是失传的重要原因。按照老方法要计算到那个精度计算量太大。
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FROM 202.65.196.*
2.828427125 6
3.061467459 12
3.121445152 24
3.136548491 48
3.140331157 96
3.141277251 192
3.141513801 384
3.1415729。 768
3.141587725。 1536
3.141591422。 3072
3.141592346。 6144
3.141592577。 12288
3.141592633。 24576
3.141592655。
3.141592645
到第十三次的时候已经是24576边形了。手算还是有点难吧。
【 在 minotaurking 的大作中提到: 】
: 算圆周率其实没啥技术含量。就是从正六边形出发，然后每次割一半，也即12边形，24边形，以此下去
: 我自己闲着无聊，花了5分钟在excel上算了个迭代
: x=sqrt(2-2*sqrt(1-x*x))
: ...................
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修改:cainiMEI FROM 222.131.26.*
FROM 222.131.26.*
没阿拉伯数字，但是有算筹啊，一副不够，那就再加一副
【 在 cainiMEI (猜你妹) 的大作中提到: 】
: 2.828427125 6
: 3.061467459 12
: 3.121445152 24
: ...................
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FROM 124.240.11.*
不能用固定半径画一个超级大的圆，然后用周长除以直径来除吗？这样误差会小一些吗。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 古代算π难度当然大了，很多人都是算很多年甚至一辈子的，算到几万边形太正常了，也不过做了十几次割圆术而已。
: 【 在 smthday3230 (温和而意志坚定，理性而有使命感的人) 的大作中提到: 】
: : 阿基米德就估算到3.1408-3.1429之间了，用了96边形。我刚查了下，魏晋的刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。测量值不可能比这个计算结果更精确了，所以除非知道并理解祖冲之的计算方法，或者独立
- 来自「最水木 for iPhone13,3」
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FROM 183.154.69.*
一般来说，西学东渐之前如果有兴趣研究数学通行本《九章算术》可以说必然会接触的。
这样至少应该知道3.14或者22/7,我不知道为何郭守敬还用3。
【 在 newjun 的大作中提到: 】
: 古代中国的大部分数学成就，都是现代人追认的
: 就圆周率而言，郭守敬在算历法的时候，用的圆周率为3
: 所以历法很多就误差太大了
: ...................
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FROM 111.192.242.*
我也很好奇
至少要用22/7啊
【 在 malayantapir 的大作中提到: 】
: 一般来说，西学东渐之前如果有兴趣研究数学通行本《九章算术》可以说必然会接触的。
: 这样至少应该知道3.14或者22/7,我不知道为何郭守敬还用3。
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FROM 222.131.26.*
中国古代使用算筹计算，算筹的符号并不比阿拉伯数字落后。
【 在 cainiMEI (猜你妹) 的大作中提到: 】
: 2.828427125 6
: 3.061467459 12
: 3.121445152 24
: ...................
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FROM 211.162.81.*
你说的是测量而不是计算？物理测量也有精度的，特别是量具的精度是有限的。
【 在 Fhwtz 的大作中提到: 】
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: 不能用固定半径画一个超级大的圆，然后用周长除以直径来除吗？这样误差会小一些吗。
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: - 来自「最水木 for iPhone13,3」
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发自「今日水木 on iPhone 6」
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FROM 223.104.4.*
Pi的概念，很早就有了。
几个古老文明都有计算办法
【 在 butian (Butian) 的大作中提到: 】
: 古代就没有科学之说，也没有对圆的系统概念和应用，所以也不会有人想到计算圆周与半径的关系。
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FROM 222.241.145.*