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- 主题:一道困扰我三十年的几何作图题：只用圆规如何等分一条线段？
- 你怎么画直线？
【 在 tsuld (尼古拉丁) 的大作中提到: 】
: 中学时看到题目，不会做，让同学把答案给抄录下来，折好后夹在课本里了。时不时想一下这个问题，至今无解，答案也不知道哪去了。求水木高人指点一下，特别是那个青年数学家能否给解答一下？
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FROM 111.197.245.* - 没有直尺你怎么画平行线？
【 在 mango7788 (mango7788) 的大作中提到: 】
: 这个不是靠平行线吗？从线段的一个端点做一个有刻度的线段
: 【 在 tsuld 的大作中提到: 】
: : 中学时看到题目，不会做，让同学把答案给抄录下来，折好后夹在课本里了。时不时想一下这个问题，至今无解，答案也不知道哪去了。求水木高人指点一下，特别是那个青年数学家能否给解答一下？
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FROM 111.197.245.* - 以前在 Eulidea 上做过这个题
确实有难度
【 在 tsuld 的大作中提到: 】
: 中学时看到题目，不会做，让同学把答案给抄录下来，折好后夹在课本里了。时不时想一下这个问题，至今无解，答案也不知道哪去了。求水木高人指点一下，特别是那个青年数学家能否给解答一下？
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FROM 114.253.32.* - 我们初中时也做过这个题，我的解法和前面贴的网上解法一样。
以下是我的同学的解法，他已经去世了，贴出来纪念一下。
这个解法原理没有问题，但实际作图（在纸上画）中最大的问题是两个圆的切点的准确位置很难确定。
在AB上取两点C、D，使AC=CD；
以A、B为圆心，AD为半径做两个圆，交点为E；
以E、B为圆心，AC为半径做两个圆，切点为F；
以F为圆心，AC为半径做圆，与AB交点即为中点O。
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FROM 120.229.34.* - 漂亮！
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一道困扰我三十年的几何作图题：只用圆规如何等分一条线段？
: 发信站: 水木社区 (Thu Jun 22 23:46:18 2023), 站内
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: 我们初中时也做过这个题，我的解法和前面贴的网上解法一样。
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: 以下是我的同学的解法，他已经去世了，贴出来纪念一下。
: 这个解法原理没有问题，但实际作图（在纸上画）中最大的问题是两个圆的切点的准确位置很难确定。
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: 在AB上取两点C、D，使AC=CD；
: 以A、B为圆心，AD为半径做两个圆，交点为E；
: 以E、B为圆心，AC为半径做两个圆，切点为F；
: 以F为圆心，AC为半径做圆，与AB交点即为中点O。
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: 绕树三匝，无枝可依
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 120.229.34.*]
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FROM 183.9.108.* - 没有尺子，画不了直线，怎么用圆规做A相对于B的对称点？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 百度一下就有答案的。
: 求AB的中点O。需要先得到一个点C，使得CA=CO。再用同样方法得到C'，使C'A=CO。就可以通过两圆交点得到O。
: 假设AB长度为1，用圆规做出A相对于B的对称点D。再做出点C，使得AC=1，DC=2，C即满足上面条件。
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FROM 119.78.254.* - 这个容易。以AB为边长的等边三角形网格里有这个对称点。
【 在 gdss 的大作中提到: 】
: 没有尺子，画不了直线，怎么用圆规做A相对于B的对称点？
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FROM 58.213.8.* - 在线段上方 用两个圆弧做一个等腰三角形， 线段下方 再做一个等腰三角形， 把两个等腰三角的顶点连起来 不就自然过线段的中点
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FROM 119.143.90.* - 何不以E为圆心，做圆与AB相切，切点即为所求。这个切点比两个圆的切点好找多了。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 我们初中时也做过这个题，我的解法和前面贴的网上解法一样。
: 以下是我的同学的解法，他已经去世了，贴出来纪念一下。
: 这个解法原理没有问题，但实际作图（在纸上画）中最大的问题是两个圆的切点的准确位置很难确定。
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FROM 112.32.130.* - 没有直尺，所以你连不了过两点的直线。要是有直尺，就很简单了。
【 在 mintbreeze 的大作中提到: 】
: 在线段上方 用两个圆弧做一个等腰三角形， 线段下方 再做一个等腰三角形， 把两个等腰三角的顶点连起来 不就自然过线段的中点
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FROM 123.112.70.*