不断添加9的过程是无穷的过程，等于1是极限值。数学中还有一个实数致密性定理，也就是说数字是连续的不是离散的，任意两个实数之间，无论这两个数之间距离多么小，只要这两个数字不相等则这两字之间就存在无数个数字。假如0.9的循环不等于1，则假设之间存在某个数介于他们之间，假定这个数字是a，则总会找到一个0.9后面加N个9使得这个数字大于a，所以假设不成立，即.0.9循环等于1.
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【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 我借着搜索极限的定义，找到了更准确的问题，
: 关于0.9999循环＝1.0，产生很难理解的地方并不是类似微积分的概念小孩难理解，而是等式左边表示的是一个不断添加9的过程，右边是一个具体的数。
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: 所以，按照数学的严谨性，要么重新解释相等，要么重新理解0.9999循环。
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个人选择不讲，不干扰孩子进程
科普型的“懂”和孩子在高数意义上懂
不一样

【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 娃初一，常问无穷相关的问题，从小学问到初中，问了很多次。我感觉我说的很不清楚。
: 记得我小学六年级，有一道0.999999(无穷个9)和1比大小。老师说是相等，我比较认真，就追着老师问，为啥是相等，他们之间不是永远也差一个1？  老师就开始解释，整了10分钟面红耳赤，后来来个，这个不会考的，如果考，填相等保证正确。我觉得她自己都没把自己说清楚！
: 无穷在生产中生活中是不存在的，是一个虚拟的概念，怎么教小孩无穷，他们更容易理解？
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如果理解不了，说明数学天赋有限。不用强行解释，让他接受就行。
比如0.9的循环=1这件事，解释起来很简单，1/3=0.3的循环，0.3的循环x3=1/3*3=1，如果这个理解不了，那也不用理解了。



【 在 wfunny 的大作中提到: 】
: 娃初一，常问无穷相关的问题，从小学问到初中，问了很多次。我感觉我说的很不清楚。
: 记得我小学六年级，有一道0.999999(无穷个9)和1比大小。老师说是相等，我比较认真，就追着老师问，为啥是相等，他们之间不是永远也差一个1？  老师就开始解释，整了10分钟面红耳赤，后来来个，这个不会考的，如果考，填相等保证正确。我觉得她自己都没把自己说清楚！
: 无穷在生产中生活中是不存在的，是一个虚拟的概念，怎么教小孩无穷，他们更容易理解？
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如果连1/3=0.3的循环都理解不了，那么就不用学了。
小学中学都不会去证明1/3=0.3的循环。

【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 关于三分之一等于0.3的循环，这个是小学生的证明方法，很不严谨，这就跟鸡生蛋蛋生鸡自证一样，首先得先证明1/3就等于0.3的循环，这比证明0.9的循环等于1都难。
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FROM 42.245.202.*

1/3等于0.3的循环和0.9的循环等于1一样，都是普通人的认知，之所以大部分人不能理解，或者更准确的说不认为0.9的循环等于1，是因为从小教学中没有将0.9的循环等于1纳入低年级教学体系，而1/3等于0.3的循环都接受，也是受教育的结果，只是知道并不道为什么，以上两个都是同一个问题的两张皮而已。正如费曼所说人为什么会在冰面上容易滑倒，大部分人都将冰面很滑作为原因解释，但是这不应该是原理，冰面为什么很滑？因为压力导致冰在接触面出现极少量的融化，接着又会问为什么其他固体压力下不能融化，因为水在结冰后体积会增加，所以容易被压缩，那么为什么水结冰体积会增加，因为液态水有氢离子和氢氧离子作用，分子间作用力更紧密，结冰形成晶体，晶体分子排列规则破坏了液态水的结构体积膨胀。原理和现象是两个维度，用现象解释另一种现象是不严谨的。
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【 在 drifter777 的大作中提到: 】
: 如果连1/3=0.3的循环都理解不了，那么就不用学了。
: 小学中学都不会去证明1/3=0.3的循环。
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