- 主题:2022北京大学强基计划数学试题
很巧妙，我只会用余弦定理硬算。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 第2题没有图，如果ABCD是按顺时针或逆时针顺序的话，
: 可得 ∠ADB+∠BAC=90°，且ABCD是平行四边形
: 有 (AC/2)/sin∠ADB=(BD/2)/sin∠CAD
: ...................
--
FROM 111.202.125.*
100k＋84？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 3、y从84到1984，20个。
:
--
FROM 117.154.91.*
这套卷子时间只有一个小时
【 在 wang73 的大作中提到: 】
:
:
:
: ...................
--来自微微水木3.5.12
--
修改:spioner007 FROM 171.113.253.*
FROM 171.113.253.*
感觉计算量很大，我的思路如下：
先推出n被4整除，n = 4k，变成了 16^k + 4k = 100x
然后16^k的尾数按 16、56、96、36、76循环，再对应一一排除，感觉除非做过，还是挺耗时间的
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 100以内，怎么确定其他值不行呢？
:
--
FROM 175.8.71.*
我一小时只做出4道，最苦是第一题，琢磨了半天技巧，最后还得用笨办法。
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 这套卷子时间只有一个小时
: --来自微微水木3.5.12
--
FROM 120.229.69.*
第三题依次考虑y膜4 5 20 100的余数
【 在 laofu (茂) 的大作中提到: 】
: 1、只有1个。笨办法，先确定 n 可以 写成 2k(k+1) ，k不大于31；然后确定 n 必须是8的倍数，k只能是 4p 或 4p-1 这样，总共15个，一个个试，只有 n=40 符合
: 2、2个
: 3、不会（根据前两题结果，我猜是3个）。
: 4、令β=(根号5-1)/2，显然β小于1，β^12 小于1
--
FROM 117.144.47.*
哥，有答案吗，我也好试试做的对不对，要不然埋头苦做，也不知对错
【 在 wang73 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload]
--
修改:eeer FROM 114.222.138.*
FROM 114.222.138.*
第一题花了小十分钟才找到两个数n=40和n=3960，应该只有n=40满足条件吧。这题应该有个套路我还没找到，我法子子太慢了。。。
【 在 superant011 的大作中提到: 】
: 第一题就不会。。。。
:
--
FROM 124.65.47.*
第一题我的算法是假设2n+1=a^2,3n+1=b^2，然后做变换可以得到a=2b+sqrt(6b^2+1),因为ab都是整数，所以6b^2+1肯定是完全平方数，假设等于m^2，则b^2=(m+1)(m-1）/6，所以(m+1)或（m-1）必然能被6整除，然后就去找6的倍数前后的数一个个试看看是不是完全平方数，比如(4 6)这个组合就可以，则b=2，a=9,n=40，下面(6 8) (12 10) (12 14)...这样找下去都不行。然后到了（48 50）才找到另一组数，b=20，a=89，n=3960,但n超过了2022，所以答案是1。当然，实际上不用算到（48，50），算到中间就知道找不到另一个了。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 我一小时只做出4道，最苦是第一题，琢磨了半天技巧，最后还得用笨办法。
:
--
FROM 124.65.47.*
第5还算简单的。
等式左边=[(y1y2f3)*1000 + (f4d5d6)]/(f4d5d6) = (y1y2f3)*1000/(f4d5d6) + 1
等式右边展开= (y1y2f3)[(y1y2f3) + 2] + 1
两边消掉1后，正好能同除以(y1y2f3)，得到
(f4d5d6) = 1000/[(y1y2f3) + 2]
而102 <= [(y1y2f3)+2] <= 1001
能整除1000的上述范围数字，只有125,200,250,500,1000，得到六位数为
123008,198005,248004,498002,998001
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 1、只有1个。笨办法，先确定 n 可以 写成 2k(k+1) ，k不大于31；然后确定 n 必须是8的倍数，k只能是 4p 或 4p-1 这样，总共15个，一个个试，只有 n=40 符合
: 2、2个
: 3、不会（根据前两题结果，我猜是3个）。
: ...................
--
FROM 122.241.216.*