- 主题:2022北京大学强基计划数学试题
赞，通过b确实能减少计算量
一点表达错误 3n+1 = (a+b)^2
另外b不用算到20，因为a^2 < 2*2022 + 1, a <= 63, 由a=2b+sqrt(6b^2+1)，b<15
【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 第一题我的算法是假设2n+1=a^2,3n+1=b^2，然后做变换可以得到a=2b+sqrt(6b^2+1),因为ab都是整数，所以6b^2+1肯定是完全平方数，假设等于m^2，则b^2=(m+1)(m-1）/6，所以(m+1)或（m-1）必然能被6整除，然后就去找6的倍数前后的数一个个试看看是不是完全平方数，比如(4 6)这个组合就可以，则b=2，a=9,n=40，下面(6 8) (12 10) (12 14)...这样找下去都不行。然后到了（48 50）才找到另一组数，b=20，a=89，n=3960,但n超过了2022，所以答案是1。当然，实际上不用算到（48，50），算到中间就知道找不到另一个了。
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FROM 175.8.71.*
老问题了，韦神，规定时间内，能满分么？
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FROM 124.205.78.*
没学过竞赛的一般不会
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FROM 120.245.96.*
mark
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FROM 222.190.6.*
这套题感觉难度很大啊，1小时时间。
而且第一题就挖坑，这第一题感觉就是最难一题。
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FROM 106.18.86.*
因为2n+1是奇数，所以应该是奇数的平方，
令2n+1=(2k+1)^2，得n=2k(k+1)
所以n是偶数，所以3n+1是奇数
令3+1=(2j+1)^2，得n=4j(j+1)/3
所以n是8的倍数，k是4p或4p-1
又因为n=2k(k+1)小于2022，得k小于32
所以k只能在3,4,7,8 等 15个数中选。
我到这一步只花了2分钟左右。我觉得15个数还是太多，验算工作量太大，希望能进一步缩小范围。不知不觉20几分钟过去，没有进展。最后灰头土脸花了5分钟验出来只有k=4，n=20。
【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 第一题我的算法是假设2n+1=a^2,3n+1=b^2，然后做变换可以得到a=2b+sqrt(6b^2+1),因为ab都是整数，所以6b^2+1肯定是完全平方数，假设等于m^2，则b^2=(m+1)(m-1）/6，所以(m+1)或（m-1）必然能被6整除，然后就去找6的倍数前后的数一个个试看看是不是完全平方数，比如(4 6)这个组合就可以，则b=2，a=9,n=40，下面(6 8) (12 10) (12 14)...这样找下去都不行。然后到了（48 50）才找到另一组数，b=20，a=89，n=3960,但n超过了2022，所以答案是1。当然，实际上不用算到（48，50），算到中间就知道找不到另一个了。
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FROM 117.136.33.*
这套试题，需要小学初中高中的奥数基础特别扎实，才能在1个小时之内拿高分，太难了
【 在 wang73 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload]
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FROM 111.201.150.*
是不是学一学初等数论做奥数题很有效。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 因为2n+1是奇数，所以应该是奇数的平方，
: 令2n+1=(2k+1)^2，得n=2k(k+1)
: 所以n是偶数，所以3n+1是奇数
: ...................
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FROM 124.65.47.*
【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 是不是学一学初等数论做奥数题很有效。
奥数一般有四分之一数论题，你说呢？
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FROM 120.229.149.*
奇怪的是很多奥数题，甚至是难度较高的小学奥数题，北大强基为啥要考这个？
【 在 kiawe 的大作中提到: 】
: 这套试题，需要小学初中高中的奥数基础特别扎实，才能在1个小时之内拿高分，太难了
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FROM 49.77.157.*