- 主题:古代人没法知道祖冲之算的圆周率对不对吧
祖冲之并不是第一个把圆周率精度算到3.14的数学家。之前数学家的计算文献都在,我不通过测量也能相信3.14是正确的。通过测量,如果也是只有3.14的精度,那就没有道理相信祖冲之所计算的后面那几位数字。测量精度起码得提高到3.1415,人们才会觉得可能3.1415926也是对的。
【 在 simazl 的大作中提到: 】
: 你在你能够做到的测量精度范围内发现逼近祖冲之的精度就行了,比如开始逼近3,提高测量精度后逼近3.1在3.1和3.2之间再提高精度逼近3.14,发现在3.14到3.15之间,后面你没办法了,你在已知的测量手段范围以内发现他是最接近的,那么你很可能也会相信他给的这个值是对的
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FROM 222.131.26.*
当然不是3.14了,是超过3.14,在3.14到3.15之间,更接近3.14,但是具体多少这块是没有更精确刻度,你看过刻度尺两个刻度之间是有距离的,实际不是刚刚落在刻度上
【 在 smthday3230 的大作中提到: 】
: 祖冲之并不是第一个把圆周率精度算到3.14的数学家。之前数学家的计算文献都在,我不通过测量也能相信3.14是正确的。通过测量,如果也是只有3.14的精度,那就没有道理相信祖冲之所计算的后面那几位数字。测量精度起码得提高到3.1415,人们才会觉得可能3.1415926也是对的。
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FROM 115.227.210.*
这话说的,
首先Pi就是一个超越数,所以你永远没办法知道最后结果是多少。
所以你根本没办法拿准确结果来验证。
只能拿割圆术这种已知正确的方法来求近似结果。
即使微积分发明之后,用无穷级数推导圆周率,
也只是提供了比割圆术更快速的收敛方法。
如果祖冲之的方法错了,他是不能得到这样精确的结果的。
【 在 cainiMEI (猜你妹) 的大作中提到: 】
: 祖冲之的著作和计算方法失传了。据说当时其他人也看不懂,这也是失传的重要原因。
: 按照老方法要计算到那个精度计算量太大。
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FROM 222.241.145.*
阿基米德就估算到3.1408-3.1429之间了,用了96边形。我刚查了下,魏晋的刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。测量值不可能比这个计算结果更精确了,所以除非知道并理解祖冲之的计算方法,或者独立发明新方法计算,否则人们是没有办法确认他的计算结果正确的。另外,如果按割圆术继续算,祖冲之要算到圆内接正12288边形和正24576边形面积,才能得到准确到小数点后7位数的圆周率。这个计算难度在当年有点大。
【 在 simazl 的大作中提到: 】
: 当然不是3.14了,是超过3.14,在3.14到3.15之间,更接近3.14,但是具体多少这块是没有更精确刻度,你看过刻度尺两个刻度之间是有距离的,实际不是刚刚落在刻度上
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FROM 222.131.26.*
祖冲之的值也在刘徽的范围以内,相当于刘徽的办法也在印证他的估算,至于怎么进一步估算肯定用了啥特殊办法,中间朝代迭代那么多,还有两个大分裂时期和两个异族入侵时期,这类文献早没影了
【 在 smthday3230 的大作中提到: 】
: 阿基米德就估算到3.1408-3.1429之间了,用了96边形。我刚查了下,魏晋的刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。测量值不可能比这个计算结果更精确了,所以除非知道并理解祖冲之的计算方法,或者独立发明新方法计算,否则人们是没有办法确认他的计算结果正确的。另外,如果按割圆术继续算,祖冲之要算到圆内接正12288边形和正24576边形面积,才能得到准确到小数点后7位数的圆周率。这个计算难度在当年有点大。
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FROM 115.227.210.*
古代算π难度当然大了,很多人都是算很多年甚至一辈子的,算到几万边形太正常了,也不过做了十几次割圆术而已。
【 在 smthday3230 (温和而意志坚定,理性而有使命感的人) 的大作中提到: 】
: 阿基米德就估算到3.1408-3.1429之间了,用了96边形。我刚查了下,魏晋的刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。测量值不可能比这个计算结果更精确了,所以除非知道并理解祖冲之的计算方法,或者独立
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FROM 114.222.23.*
不是拿准确结果验证。而是通过数学推导证明他的计算方法是对的。
因为没人看得懂他的著作,并因此导致著作亡佚。因此他的计算方法失传了,所以古代也没有人能证明他的计算方法是正确的,计算结果是可靠的。
我们只能等到其他人用其他被证明过的方法算出来更精确的数值后,才知道祖冲之确实算对了。但还是不知道他是怎么算的。这点很可惜。
【 在 Queeny 的大作中提到: 】
: 这话说的,
: 首先Pi就是一个超越数,所以你永远没办法知道最后结果是多少。
: 所以你根本没办法拿准确结果来验证。
: ...................
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FROM 222.131.26.*
古代就没有科学之说,也没有对圆的系统概念和应用,所以也不会有人想到计算圆周与半径的关系。
【 在 cainiMEI 的大作中提到: 】
: 不知道中国古代发明圆规没有
: 否则做个大圆
: 拿绳子量一下,也至少能把精度提高到3.1吧
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FROM 124.161.38.*
你怎么知道只有祖冲之自己会呢?
他就不能带几个弟子一起算么?
【 在 smthday3230 (温和而意志坚定,理性而有使命感的人) 的大作中提到: 】
: 不需要我自己测。有不同程度几个人相互独立的检验了就行。
: 但祖冲之只有自己会算。那大家就完全没法知道它的可靠性了。
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FROM 211.86.151.*
这就是个大概意思,他弟子(包括他儿子)知道,后来也没传下去。
《缀术》是中国南北朝时的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果。根据《旧唐书》和《新唐书》记载,《缀术》五卷,为李淳风注释。这本书被认为内容深奥,以至“学官莫能究其深奥,故废而不理”(《隋书》)。《缀术》在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜、日本,但到北宋元丰七年(1084年)秘书省重新刊刻《算经十书》时,这部书就已亡佚[1]。
【 在 sssss 的大作中提到: 】
: 你怎么知道只有祖冲之自己会呢?
: 他就不能带几个弟子一起算么?
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FROM 222.131.26.*