米土，中间算错就放弃了

【 在 zhenniub 的大作中提到: 】
: 这题你是事先知道了4^p模100是10个一循环吗？我一开始作这题用2^p来找循环，可能数太多了我数错了，发现是19个一循环，这下子给我搞懵了，不知道怎么往下做了。。。
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FROM 120.229.36.*

太难了，我随便做一题都是半小时。


第12题：
先用函数图像确定根的个数:
x的定义域为【-1，1】,(1-x^2)^0.5为x轴上方的半个单位圆
4x^3-3x为过原点的典型三次曲线，奇函数，有三个零点（0，正负根3/2）,负1/2取得极大值1，正1/2取得极小值-1.
观察图像容易看出有三个实数根，两个小于0，在-1/2两侧，1个大于0接近1。

两边平方且对令t=x^2,可以得到：
16t^3-24t^2+10t-1=0;

求导考察函数图像可知，这个方程有三个实数根，都在0-1范围之内。从小到大设为t1,t2,t3
所以x=正负根t1,正负根t2,正负根t3 一共6个

根据前一步的判断可以知道，有三个增根，实际上是由于4x^3-3x<0而产生的增根。
经过大小比较得到：
负根号t1,负根号t2,根号t3这三个数是方程的三个实数根。

x1x2x3=根号（t1t2t3）=根号（1/16）=1/4

根的个数除以根的乘积为12

我觉得必须能用计算器，要不然这一堆根式比大小，考察根的范围，非常非常麻烦。


【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 第7题还好，有思路就行，计算量不大。而且就算不能像你那样列出解析式，也可以靠直觉判断出接近圆时面积最大，三角形时最小。
: 最烦的还是第一题、第三题这种，就算有一点思路能减少一点计算，计算量还是很大；一不小心哪个数字算错，就前功尽弃，由此还会不停怀疑是不是应该再换个思路，唉。
:
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修改:superant011 FROM 111.202.125.*
FROM 111.202.125.*

一个小时题量绝对超了。 这种已经偏竞赛题了，你要是没进过训练估计最后做得惨不忍睹。 知乎上看到强基考试大家分数都极低。

】
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 完全不会啊，一个小时好难
: --来自微微水木3.5.12
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FROM 183.156.109.*

15题是36

设f(x)=a(x-b)^2+2x

根据不等式可以求出b=2 a=1/4
f(10)=36

真是惭愧，这是我唯一的一眼几乎能猜算出解题过程跟答案的…

奥数全忘光了.



【 在 kant2000 (kant) 的大作中提到: 】
:  搞错了。我说的是15题。
:  【 在 laofu 的大作中提到: 】
:  : 应该是4  
:  : 如果 a_(n) 大于 4，则 a_(n+1) 小于 a_(n)；小于 4 则 a_(n+1) 大于 a_(n);  
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FROM 123.120.186.*

(1,3/2] 吧。笨办法，计算量有点大：

不失一般性，设 a=b-d，c=b+d
因为 a+b 大于 c，所以 b 大于 2d。

余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosA+cosB+cosC = (3/2)[1- d^2/(b^2-d^2)]，是d的减函数

d=0最大，=b/2时最小

【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 19题
:
: 利用a+c=2b
:
: 可证明
:
: cosA+cosB+cosC=2-cosB
:
: 范围为（1，2）
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FROM 120.229.36.*