- 主题:平行线判定不给证明 这是出于啥考虑啊
第五公设是同旁内角
而且只有公设没有解释
我觉得内错角这段至少是个解释
【 在 volvic 的大作中提到: 】
: “内错角相等推出平行”这个等价于欧几里得的第五公设,你引用的这段就是证明两者等价,可能因为及其简单所以省略掉了?
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: : 那本书是用内错角证的
: ....................
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FROM 221.220.97.*
我个人的看法,他这个证明也是不严格的。真要严格,得从希尔伯特的公理体系开始。
中学几何,没有必要在几何基础上特别严格,在基本的直观的原理上再进一步建立比较严格的体系,对于几何的学习和应用其实很足够了。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
: ...................
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FROM 69.131.210.*
公设是不需要解释的,你否定它并不会带来逻辑上的问题,比如双曲平面就不满足第五公设。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 第五公设是同旁内角
: 而且只有公设没有解释
: 我觉得内错角这段至少是个解释
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FROM 45.56.153.*
其实我觉得…对于小朋友来说这个证法好像还挺怪的,别的题用不太上,而且最后又落到另一个更难解释考试又用不上的公理上,还不如记住结论直接用来的方便…
而且欧氏几何里应该是有五个基本公理,内错角这个和两点之间只有一条直线还有其他的几种跟平行线性质有关的表述方法是等价的,从哪个出发都可以互相推,承认哪个都一样,没有本质区别,我是这么理解的…
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
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: 那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
: 出现了过两点有两条直线
: 跟公设还是啥的矛盾
: 所以只能平行
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: 我还看了几何原本 里面是用同旁内角作为公设 同旁内角
: ..................
发自「今日水木 on i」
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FROM 223.104.39.*
这个确实不严格
但我觉得比拿三角板哐哐一画就说画出来的是平行线要强一些
现在教科书的逻辑是
1.我画出来的是平行线
2.这平行线是同一个三角板搞出来的
3.所以同位角相等
4.所以同位角相等 就能证明是平行线
就算唬小孩 这也太糙了……还不如直接说背住就完不要问
至于几何原本 我倾向于要么欧几里得自己根本没想明白这个地方 要么古希腊语翻译过来的时候搞错了
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: 我个人的看法,他这个证明也是不严格的。真要严格,得从希尔伯特的公理体系开始。
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: 中学几何,没有必要在几何基础上特别严格,在基本的直观的原理上再进一步建立比较严格的体系,对于几何的学习和应用其实很足够了。
: ....................
※ 修改:·tokilltime 于 Mar 7 00:39:19 2021 修改本文·[FROM: 221.220.97.*]
※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 221.220.97.*]
修改:tokilltime FROM 221.220.97.*
FROM 221.220.97.*
我查了几何原本
还不如这个……
【 在 clynia 的大作中提到: 】
: 其实我觉得…对于小朋友来说这个证法好像还挺怪的,别的题用不太上,而且最后又落到另一个更难解释考试又用不上的公理上,还不如记住结论直接用来的方便…
: 而且欧氏几何里应该是有五个基本公理,内错角这个和两点之间只有一条直线还有其他的几种跟平行线性质有关的表述方法是等价的,从哪个出发都可以互相推,承认哪个都一样,没有本质区别,我是这么理解的…
: 【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: ....................
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FROM 221.220.97.*
欧几里得的公理体系里面其实还有很多含糊的地方,例如旋转啦,平移啦,按照罗素他们后来的严苛眼光,这些都需要严格定义。
我估计中学教材是把看上去很直观明显的结论当成公理,然后推不明显的结论是用比较严格的论证。就跟微积分一样,先能用,然后再考虑打地基的事情。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 这个确实不严格
: 但我觉得比拿三角板哐哐一画就说画出来的是平行线要强一些
: 现在教科书的逻辑是
: ...................
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FROM 69.131.210.*
怎么知道这个图形是轴对称图形呢?
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」
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FROM 61.49.248.*
你也可以自己定义一个数学公理,我记得某天十大下面的有个帖子里,就有人定义了。
就如同为啥一米就是这么长。
【 在 serenetong 的大作中提到: 】
: 就是凭啥他是公理?谁定的?
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: 【 在 defeatyou (lance~天地一沙鷗) 的大作中提到: 】
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」
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FROM 61.49.248.*
我觉得你的解释不如那个同旁内角和容易理解,因为你直接用了轴对称概念,你没有证明那一点。
同旁内角和那个用的是最基础的三角形的概念,更容易理解和证明。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 那本书是用内错角证的
: 内错角相等 假设两条直线不平行 那么就会在一侧有个交点
: 然后这个图形是个轴对称图形 另一侧也会有个交点
: ....................
- 来自「最水木 for iPhone 7 Plus」
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FROM 61.49.248.*